Question

3．如圖所示，三角形傳送帶以1m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊的傳送帶長(zhǎng)都是2m且與水平方向的夾角均為37°．現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊A、B從傳送帶頂端都以1m/s初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5，下列說法正確的是（　�。�（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A． 物塊A下滑過程中動(dòng)能變化量和重力勢(shì)能變化量之和保持不變
• B． 物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端
• C． 物塊A、B在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生熱量之比為1：3
• D． 傳送帶對(duì)物塊A、B均做負(fù)功，但B克服摩擦力做的功較多

Answer 1

分析 根據(jù)功能關(guān)系分析物塊A機(jī)械能的變化情況，從而動(dòng)能變化量和重力勢(shì)能變化量之和如何變化．判斷分析A重力沿斜面向下的分力與摩擦力的關(guān)系，判斷A物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得兩個(gè)物體與傳送帶相對(duì)位移之比，即可求得系統(tǒng)產(chǎn)生熱量之比．對(duì)照功的計(jì)算公式分析摩擦力做功大�。�

解答 解：設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量均為m，兩邊傳送帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)．
A、對(duì)A，因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，則A物體所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，A向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則摩擦力對(duì)A做負(fù)功，A的機(jī)械能減少，則動(dòng)能變化量和重力勢(shì)能變化量之和即機(jī)械能的變化量是變化的，故A錯(cuò)誤．
B、B所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)兩個(gè)物體都有 mgsinθ-μmgcosθ=ma，得a=gsinθ-μgcosθ，代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²，可知，兩物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，位移大小相等，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端．故B正確．
C、對(duì)A，根據(jù)位移公式有 L=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入得 2=t+t²，得 t=1s．
皮帶在t=1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為 x=vt=1m．
所以A相對(duì)于皮帶的位移大小為：△x₁=L-x=2m-1m=1m．
同理，對(duì)B，劃痕的長(zhǎng)度等于B的位移加上傳送帶的位移，B相對(duì)于皮帶的位移大小為：△x₂=L+x=2m+1m=3m．
物塊A在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生熱量為 Q₁=μmgcos37°△x₁，物塊B在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生熱量為 Q₂=μmgcos37°△x₂，則得 Q₁：Q₂=1：3，故C正確．
D、傳送帶對(duì)物塊A、B均做負(fù)功，根據(jù)W=μmgcos37°L知，A、B克服摩擦力做的功相等，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能正確對(duì)其受力分析，判斷A、B在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解；特別是研究摩擦生熱時(shí)，要找出相對(duì)位移間的關(guān)系．