Question

1．一質(zhì)量M=10kg、高度L=35cm的圓柱形氣缸，內(nèi)壁光滑，氣缸內(nèi)有一薄活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞質(zhì)量m=4kg、截面積S=100cm²．溫度t₀=27℃時(shí)，用繩子系住活塞將氣缸懸掛起來，如圖甲所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高L₁=32cm，如果用繩子系住氣缸底，將氣缸倒過來懸掛起來，如圖乙所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高L₂=30cm，兩種情況下氣缸都處于豎直狀態(tài)，取重力加速度g=9.8m/s²，求：
（1）當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)；
（2）圖乙狀態(tài)時(shí)，在活塞下掛一質(zhì)量m′=3kg的物體，如圖丙所示，則溫度升高到多少時(shí)，活塞將從氣缸中脫落．

Answer 1

分析 （1）從甲態(tài)到乙態(tài)是等溫變化過程，根據(jù)波義耳定律列式求解當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)；
（2）從乙態(tài)到丙態(tài)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解溫度．

解答 解：（1）由圖甲狀態(tài)到圖乙狀態(tài)，等溫變化：
初態(tài)：p₁=p₀-$\frac{Mg}{S}$，V₁=L₁S
末態(tài)：p₂=p₀-$\frac{mg}{S}$，V₂=L₂S
由玻意耳定律：p₁L₁S=p₂L₂S
所以：（p₀-$\frac{Mg}{S}$）L₁S=（p₀-$\frac{mg}{S}$）L₂S，
可解得：p₀=$\frac{{（M{L_1}-m{L_2}）g}}{{（{L_1}-{L_2}）S}}$=9.8×10⁴Pa
（2）活塞脫落的臨界狀態(tài)：氣柱體積LS、壓強(qiáng)p₃=p₀-$\frac{mg+m′g}{S}$
設(shè)溫度為t，由氣態(tài)方程：$\frac{{{p_2}{L_2}S}}{{{t_0}+273}}=\frac{{{p_3}LS}}{t+273}$
得t=$\frac{{{p_3}L（{t_0}+273）}}{{{p_2}{L_2}}}$-273=66.3℃
答：（1）當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)為9.8×10⁴Pa；
（2）圖乙狀態(tài)時(shí)，在活塞下掛一質(zhì)量m′=3kg的物體，如圖丙所示，則溫度升高到66.3時(shí)，活塞將從氣缸中脫落．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確三個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)、溫度和體積參量，結(jié)合氣體實(shí)驗(yàn)定律或者理想氣體狀態(tài)方程列式求解．