Question

6．用長L=0.9m的繩系著裝有m=0.5kg水的小桶，在豎直平面內做圓周運動，成為“水流星”． 重力加速度g=10m/s²，求：
（1）最高點水不流出的最小速度為多少？
（2）若過最高點時速度為4m/s，此時水對桶底的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）水桶運動到最高點時，水恰好不流出時，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點速率v=4m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對桶的壓力大小．

解答 解：（1）水桶運動到最高點時，設速度為v時水恰好不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，
根據牛頓第二定律得：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$�、�
由式①解得 v₀=$\sqrt{gL}$=3m/s
（2）v=4m/s＞v₀，水不會流出，設桶底對水的壓力為F_N，則由牛頓第二定律有
  mg+F_N=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$②
由式②解得   F_N=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$-mg=0.5×（$\frac{{4}^{2}}{0.9}$-0.5×10）N=4.9N
根據牛頓第三定律，F(xiàn)_N′=-F_N，所以水對桶底的壓力F_N′=4.9N，方向豎直向上．
答：（1）最高點水不流出的最小速度為3m/s
（2）若過最高點時速度為4m/s，此時水對桶底的壓力大小是4.9N，方向豎直向上．

點評 本題關鍵在于分析水的受力情況，確定其向心力的來源，應用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘．