Question

9．用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離已在圖中標(biāo)出．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s；
（2）在打點(diǎn)0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=0.58 J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_p=0.60J，由此得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3所示，寫出計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓�加速度g的表達(dá)$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，并計(jì)算出當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，中間時(shí)刻速度等于該段過(guò)程中的平均速度，據(jù)此求解打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度；
（2）根據(jù)物體的初末動(dòng)能大小可以求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，比較動(dòng)能增加量和重力勢(shì)能減小量之間的關(guān)系可以得出機(jī)械能是否守恒；
（3）兩物體組成的系統(tǒng)，滿足機(jī)械能守恒，據(jù)此求出重力加速度表達(dá)式，結(jié)合圖象的斜率求解重力加速度大�。�

解答 解：
（1）因?yàn)橄噜徲?jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T=5×0.02=0.1s，勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，中間時(shí)刻速度等于該段過(guò)程中的平均速度，所以${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.216+0.064}{0.2}=2.4m/s$，
（2）在打點(diǎn)0～5過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J≈0.58J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_P=（m₂-m₁）gx=0.1×10×（0.384+0.216）J≈0.60J，在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
（3）兩物體組成的系統(tǒng)，滿足機(jī)械能守恒，所以有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，解得：$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，圖象的斜率$k=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}g=\frac{5.82}{1.20}$，解得g=9.7m/s²
故答案為：（1）2.4；（2）0.58；0.60；在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；（3）$g=\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2h（{m}_{2}-{m}_{1}）}{v}^{2}$，9.7

點(diǎn)評(píng) 本題驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒，關(guān)鍵得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量和系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，注意會(huì)根據(jù)圖象的斜率，來(lái)確定重力加速度的大小．