Question

14．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子 （不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于$\frac{T}{2}$（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為（　�。�

• A． $\frac{T}{10}$
• B． $\frac{T}{8}$
• C． $\frac{T}{6}$
• D． $\frac{T}{4}$

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動做勻速圓周運動，所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，弦越大，軌跡的圓心越大，運動時間越長．根據(jù)幾何知識，畫出軌跡，作出最長的弦，定出最長的運動時間．同理求解最短時間．即可得到時間范圍．

解答 解：因為所有粒子的初速度大小相同，它們在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑$r=\frac{mv}{qB}$也相同；如圖所示，當(dāng)粒子沿SA方向水平向右進入磁場，沿圖中實線運動，最后交OC于D點，在磁場中的運動時間最長為$\frac{T}{2}$，設(shè)OS=L，由幾何關(guān)系可得，軌道半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L；當(dāng)粒子在磁場中運動后交OC于E點，而SE⊥OC時，粒子的運動時間最小，根據(jù)幾何關(guān)系可知，其運動時間為$\frac{T}{6}$，所以這些粒子在磁場中的運動時間介于$\frac{T}{6}～\frac{T}{2}$之間．
故選：CD

點評 帶電粒子在磁場中圓周運動的問題是高考的熱點，也是難點，關(guān)鍵是運用幾何知識畫出軌跡．