Question

13．如圖所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n=1000，線圈面積S=200cm²，線圈的電阻r=1Ω，線圈外接一個阻值R=4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖所示．求：
（1）前4s內(nèi)的感應(yīng)電動勢；
（2）前4-6s內(nèi)的通過R的感應(yīng)電流的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）前4S內(nèi)，在B-t圖中同一條直線，磁感應(yīng)強度的變化率是相同的，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出前4S內(nèi)的感應(yīng)電動勢．
（2）4-6s內(nèi)，在B-t圖中同一條直線，磁感應(yīng)強度的變化率是相同的，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出感應(yīng)電動勢的大小，由閉合電路歐姆定律計算電流的大小．

解答 解：（1）前4s內(nèi)，根據(jù)B-t圖中同一條直線，磁感應(yīng)強度的變化率是相同的，則磁通量的變化率也是相同的，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為定值，前4S內(nèi)磁通量的變化為：
△Φ=Φ₂-Φ₁=S（B₂-B₁）=200×10^-4×（0.4-0.2）Wb=4×10^-3Wb
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
E=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{4×1{0}^{-3}}{4}$V=1V；
（2）4-6s內(nèi)，磁感應(yīng)強度減小，磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知，線圈產(chǎn)生順時針方向的電流，通過電阻R的電流方向向下，
產(chǎn)生的電動勢為：
E′=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{4×1{0}^{-3}}{2}$V=2V；
通過電阻的電流為：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{4+1}$A=0.5A
答：（1）前4s內(nèi)的感應(yīng)電動勢為1V；
（2）前4-6s內(nèi)的通過R的感應(yīng)電流的大小為0.5A，方向向下．

點評 解決本題的關(guān)鍵熟練掌握楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，以及磁通量表達式的應(yīng)用，注意成立條件：B與S垂直．