Question

如圖所示，以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系Oxy,沿y軸放置一平面熒光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。在原點(diǎn)O放一個(gè)開有小孔粒子源，粒子源能同時(shí)放出比荷為q/m =4.0×10⁶kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30^o角從小孔射入磁場(chǎng)，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射正離子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m/s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用，也不計(jì)離子的重力。

（1）求離子打到熒光屏上的范圍。

（2）若在某時(shí)刻(設(shè)為t=0時(shí)刻)沿與x軸成30^o角方向射入各種速率的正離子，求經(jīng)過s時(shí)這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程。

（3）實(shí)際上，從O點(diǎn)射入的正離子束有一定的寬度，設(shè)正離子將在與x軸成30^o～60^o角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)。則某時(shí)刻(設(shè)為t=0時(shí)刻)在這一寬度內(nèi)向各個(gè)方向射入各種速率的離子，求經(jīng)過s時(shí)這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積。

…

Answer 1

（1）　 ………　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　

離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最大軌道半徑：r_m=1m

由幾何關(guān)系知，最大速度的離子剛好沿磁場(chǎng)邊緣打在熒光屏上，如圖，所以OA₁長(zhǎng)度為：

m ……　　　　　　　　　　　　　　　

即離子打到熒光屏上的范圍為： ……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：

　　　 　　　

　　 經(jīng)過時(shí)間：t=s

　 離子轉(zhuǎn)過的圓心角為

設(shè)s這個(gè)時(shí)刻某離子的位置坐標(biāo)為(x,y)

　　 　　

　　 　　

　　 所以：就是所求的曲線方程

（3）由幾何關(guān)系知，與x軸成60^o方向入射的離子，經(jīng)過時(shí)間：t=s離子轉(zhuǎn)過的圓心角為剛好打在y軸上，將t=s時(shí)刻這些離子所在坐標(biāo)連成曲線，方程就是：x=0即都打在y軸上

　　 所以在t=0時(shí)刻與x軸成30^o～60^o內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)的正離子在t=s時(shí)刻全部出現(xiàn)在以O為圓心的扇形OA₂C₁范圍內(nèi)。如圖　　　　　

則離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積：　　　　　 …