Question

如圖所示，以O為原點建立直角坐標系Oxy，絕緣光滑水平面沿著x軸，y軸在豎直方向．在水平面上方存在與x軸平行的勻強電場．一個質(zhì)量m=2.0×10^-3kg、電量q=2.0×10^-6C的帶正電的物體（可作為質(zhì)點），從O點開始以一定的初速度沿著x軸正方向做直線運動，其位移隨時間的變化規(guī)律為x=6.0t-10t²，式中x的單位為m，t的單位為s．不計空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）求勻強電場的場強大小和方向；
（2）求帶電物體在0.5s內(nèi)經(jīng)過的路程；
（3）若在第0.6s末突然將勻強電場的方向變?yōu)檠貀軸正方向，場強大小保持不變．求在0～0.8s內(nèi)帶電物體電勢能的變化量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移隨時間變化規(guī)律得出勻變速直線運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得出電場力的大小，從而確定出電場強度的大小和方向．
（2）先求出勻減速直線運動的路程和時間，再根據(jù)勻變速直線運動公式求出勻加速直線運動的路程，兩路程之和為帶電物體的總路程．
（3）第0.6s末突然將勻強電場的方向變?yōu)檠貀軸正方向，帶電體做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出豎直方向上的加速度，從而得出豎直方向上的位移，則可以得出類平拋運動電場力所做的功，再求出0到0.8s內(nèi)電場力所做的功，根據(jù)電場力做功等于電勢能的減小量求出電勢能的變化量．

解答：解：（1）由其位移隨時間變化規(guī)律x=6.0t-10t ²，得加速度大小為：a=20m/s²             
根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma         
解得場強：E=

ma

q

=

2.0×10-3×20

2.0×10-6

N/C=2.0×10⁴N/C         
方向沿x軸負方向      
（2）物體在O點的初速度：v₀=6.0m/s   
減速時間為：t₁=

v0

a

=

6.0

20

m/s2=0.3s 
故前0.3s為勻減速，位移為：x1=6.0×0.3-10×0.32=0.9m
后0.2s做勻加速度，位移為：x2=

1

2

at22=

1

2

×20×0．22m=0.4m
故0.5s內(nèi)的路程為：s=x₁+x₂=0.9+0.4=1.3m
（3）由（2）可知，第0.6s末帶電物體回到坐標原點O，之后的0.2s物體以初速度v₀做類平拋運動，在y方向根據(jù)牛頓第二定律：
Eq-mg=ma′
y0=

1

2

a′t2
解得物體在y方向經(jīng)過的距離：y₀=

1

2

×10×0．22=0.2m
電場力做功為：W=Eqy₀=2.0×10⁴×2.0×10^-6×0.2J=8.0×10^-3J
所以電勢能減少8.0×10^-3J（或電勢能的變化量為△E_P=-8.0×10^-3J）
答：（1）勻強電場的場強大小為2.0×10⁴N/C，方向沿x軸負方向．
（2）帶電物體在0.5s內(nèi)經(jīng)過的路程為1.3m．
（3）在0～0.8s內(nèi)帶電物體電勢能的變化量為-8.0×10^-3J．

點評：本題是多過程問題，關鍵是理清物體在整個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律及運動學公式進行求解．