Question

12．如圖所示，邊長為a、電阻為R的單匝正方形線圈在磁感應強變大小為B的勻強磁場中，以一條垂直于磁場方向的邊OO′為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，從轉(zhuǎn)軸所在邊接出兩根導線并串聯(lián)一阻值也為R的電阻．如圖所示，導線的電阻不計，電壓表為理想電表．求：
（1）開關(guān)斷開時電壓表的示數(shù)；
（2）開關(guān)閉合時電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）感應電動勢最大值為：E_m=BSω，是圖中最左側(cè)的邊切割磁感線產(chǎn)生；根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解有效值；根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解即可；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求得電壓表的示數(shù)

解答 解：（1）感應電動勢最大值為：E_m=BSω=BL²ω；
感應電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}B{L}^{2}ω$；
開關(guān)斷開時，電壓表讀數(shù)為：U=$\frac{0.25R}{0.75R+0.25R}E=\frac{\sqrt{2}}{8}B{L}^{2}ω$
（2）閉合時，回路中并聯(lián)部分的電阻為：${R}_{并}=\frac{0.25R×R}{0.25R+R}=0.2R$
電壓表的示數(shù)為：$U=\frac{0.2R}{0.75R+0.2R}E=\frac{2\sqrt{2}}{19}B{L}^{2}ω$
答：（1）開關(guān)斷開時電壓表的示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}}{8}B{L}^{2}ω$；
（2）開關(guān)閉合時電壓表的示數(shù)為$\frac{2\sqrt{2}}{19}B{L}^{2}ω$

點評 本題主要考查了閉合電路的歐姆定律，關(guān)鍵是抓住電壓表測量的是有效值即可