Question

3．如圖所示，邊長為L的正三角架ABC在豎直平面內，C端用鉸鏈固定在天花板上A、B端各固定一質量為m的小球a、b，AC恰好水平，不計一切摩擦，現釋放三角架，則（　　）

• A． a、b球最大速度為$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gL}$
• B． 釋放瞬間a球的加速度為g
• C． a從釋放瞬間到最低點一直加速
• D． b從釋放瞬間到最低點一直加速

Answer 1

分析 當AB轉到水平位置時兩球的速度達到最大，根據系統的機械能守恒求出最大速度，并分析兩球速度的變化．由牛頓第二定律分析釋放瞬間a球的加速度．

解答 解：A、當AB轉到水平位置時兩球的速度達到最大，此過程中，B的重力勢能沒有變化．設最大速度為v．
根據系統的機械能守恒得：2×$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgLsin60°
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gL}$．故A正確．
B、釋放瞬間，兩球等效重心在AB段的中點．對于兩球和整個支架，等效于質量為2m的球位置AB的中點，根據牛頓第二定律得：2mgcos30°=2ma，得 a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．故B錯誤．
C、a球從釋放瞬間到最低點的過程中，兩球等效重心先降低后升高，系統的重力勢能先減小后增大，由系統的機械能守恒知，動能先增大后減小，則a球的速度先增大后減小，故C錯誤．
D、b球從釋放瞬間到最低點的過程中，兩球等效重心一直降低，系統的重力勢能一直減小，由系統的機械能守恒知，動能一直增大，則b球的速度一直增大，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵是等效法分析整體的重心如何變化，判斷重力勢能如何變化，從而確定動能的變化情況．