Question

12．甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16m/s．已知甲車緊急剎車時(shí)加速度大小a_l=3m/s²，乙車緊急剎車時(shí)加速度大小a₂=4m/s²，乙車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s．為保證在緊急剎車中兩車不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持多大距離？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，通過位移關(guān)系，抓住速度相等時(shí)恰好不相撞，求出甲乙兩車在行駛過程中至少應(yīng)保持的距離．

解答 解：設(shè)乙車恰好追上甲車，顯然在這種情況下追上時(shí)兩車具有相同的速度．
設(shè)從乙車開始剎車到其追上甲車所經(jīng)歷的時(shí)間為t，則v₁=v₀-a₁（t+△t）    ①
v₂=v₀-a₂t       ②
v₁=v₂ ③
由①②③，代入數(shù)據(jù)得
t=1.5s．    ④
從甲開始剎車到乙追上甲，此過程中
甲的位移${s_1}={v_0}（t+△t）-\frac{1}{2}{a_1}（t+△t{）^2}$     ⑤
乙的位移${s_2}={v_0}△{t_{\;}}+（{v_0}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}）$     ⑥
欲不發(fā)生危險(xiǎn)，顯然兩車的初始距離應(yīng)滿足
△s＞s₂-s₁ ⑦
由④⑤⑥⑦并代入相應(yīng)數(shù)據(jù)，得
△s＞1.5m，即兩車至少應(yīng)保持1.5m的距離．            
答：甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．