Question

18．如圖所示，PQ是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一塊薄金屬板，其平面與磁場(chǎng)的方向平行．一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從某點(diǎn)以與PQ垂直的速度射出，動(dòng)能為E_k，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并穿過(guò)金屬板，虛線表示其運(yùn)動(dòng)軌跡．今測(cè)得它在金屬板兩邊的軌道半徑之比為10：9，若在穿越金屬板過(guò)程中粒子的電荷量不變，由圖可知，以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 粒子帶負(fù)電，運(yùn)動(dòng)方向是edcba
• B． 粒子帶正電，運(yùn)動(dòng)方向是abcde
• C． 粒子在穿過(guò)金屬板的過(guò)程中，動(dòng)能減小$\frac{19{E}_{k}}{100}$
• D． 粒子在上半周abc所用的時(shí)間比下半周cde所用的時(shí)間短

Answer 1

分析 由半徑的變化可知粒子運(yùn)動(dòng)方向；由軌跡偏轉(zhuǎn)方向可知粒子的受力方向，則由左手定則可判斷粒子的運(yùn)動(dòng)方向，由圓周對(duì)應(yīng)的圓心角及周期公式可知時(shí)間關(guān)系．寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)方程，表達(dá)出速度與半徑的關(guān)系，然后求得每一次過(guò)程中損失的動(dòng)能

解答 解：A、B、帶電粒子穿過(guò)金屬板后速度減小，由R=$\frac{mv}{Bq}$可知，軌跡半徑應(yīng)減小，故可知粒子運(yùn)動(dòng)方向是edcba．粒子所受的洛倫茲力均指向圓心，在d點(diǎn)洛倫茲力向上，則由左手定則可知，粒子應(yīng)帶負(fù)電，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBR}{m}$
設(shè)初速度為v₀，則E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²；穿過(guò)金屬板后后速度為v；測(cè)得它在金屬片兩邊的軌跡的半徑之比為10：9，所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{9}{10}$
即：v₁=0.9v₀
根據(jù)動(dòng)能公式可知，粒子第一次穿過(guò)金屬片后損失的動(dòng)能：
△E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₀²×（1-0.9²）=$\frac{19}{100}$×$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{19{E}_{k}}{100}$；故C正確；
D、由T=$\frac{2πm}{Bq}$可知，粒子運(yùn)動(dòng)的周期和速度無(wú)關(guān)，而上下均為半圓，故所對(duì)的圓心角相同，故粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為$\frac{T}{2}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)注意觀察圖形，圖形中隱含的速度關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，明確了速度關(guān)系即可由左手定則及圓的性質(zhì)求解．同時(shí)注意根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式，得出粒子每一次穿過(guò)金屬片后損失的動(dòng)能是解題的關(guān)鍵．