Question

【題目】某�？萍寂d趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的賽車(chē)軌道，軌道由水平直軌道 AB、圓軌道 BCD （B點(diǎn)與 D 點(diǎn)在同一水平面上但不重合）、水平直軌道 DE、圓弧軌道 EP 和管道式圓弧軌道 PF 組成，整個(gè)軌道處在同一豎直面內(nèi)，AB 段粗糙，其他軌道均光滑，EO2 和 FO3 均沿豎直方向。已 知 R1= 0.5 m，R2=1.2 m，θ =60°。一遙控電動(dòng)賽車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量 m =1kg，其電動(dòng)機(jī) 額定輸出功率 P=10W，靜止放在 A 點(diǎn)。通電后，賽車(chē)開(kāi)始向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，t0=5s 后關(guān)閉電源，賽車(chē)?yán)^續(xù)運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)速度 vB=5m/s 。求：

（1）賽車(chē)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)時(shí)的速度及其對(duì)軌道的壓力；

（2）賽車(chē)克服阻力所做的功；

（3）要使賽車(chē)沿軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá) F 點(diǎn)水平飛出，且對(duì)管道 F 處的上壁無(wú)壓力，賽車(chē)的通電時(shí)間 應(yīng)滿(mǎn)足的條件。（假定賽車(chē)關(guān)閉電源時(shí)仍處于 AB 軌道上。管道上下壁間距比小車(chē)自身高度略大）

Answer 1

【答案】（1）0 （2）37.5J （3） 5s≤t≤5.55s

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理即可求得C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出對(duì)對(duì)軌道的壓力；由動(dòng)能定理可以求出賽車(chē)的工作時(shí)間。

（1）從B→C 過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理：-mg·2R1=

解得：vC=m/s

在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律：mg+FN=m

解得：FN=0

（2）A→B過(guò)程：設(shè)賽車(chē)克服阻力所做的功為Wf

根據(jù)動(dòng)能定理：Pt0-Wf=

解得：Wf=37.5J

（3）C→F過(guò)程：-mg·2R2（1- cos）=

解得：vF= 1m/s

可知，在恰好能過(guò)C點(diǎn)的臨界情況下，賽車(chē)到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度為lm/s。

而要使賽車(chē)在F點(diǎn)對(duì)管道上壁無(wú)壓力并從F點(diǎn)水平飛出，

在F點(diǎn)的速度應(yīng)滿(mǎn)足0≤vF≤=m/s

綜合上述結(jié)論可得lm/s≤vF≤m/s （2分）

A→F過(guò)程：Pt-Wf-mg·2R2（1- cos）=

解得：5s≤t≤5.55s