Question

17．如圖所示，在車廂頂部用OA、OB兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩懸掛質(zhì)量為m的小球，車靜止時(shí)兩細(xì)繩與豎直方向的夾角均為θ，當(dāng)車處于向右的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，小球相對(duì)車廂的位置沒(méi)有變化，則車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 兩繩的張力大小一定相等
• B． OB繩的張力可能大于OA繩的張力
• C． 車的加速度大小可能等于gtanθ
• D． 車的加速度大小可能等于2gtanθ

Answer 1

分析 當(dāng)車處于向右的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，可能勻速，可能加速也可能減速，小球的運(yùn)動(dòng)情況與小車的運(yùn)動(dòng)相同；將可能的情況結(jié)合受力分析即可．

解答 解：A、若車做勻速運(yùn)動(dòng)，則小球處于平衡狀態(tài)，水平方向的合力等于0，所以繩子AO和BO沿水平方向的分力相等，由于兩根繩子與豎直方向之間的夾角相等，所以兩個(gè)繩子上的拉力必然相等．
若小車向右加速，則繩子BO沿水平方向的分力大于AO沿水平方向的分力，所以O(shè)B繩的張力大于OA繩的張力；
若小車向右減速，則繩子BO沿水平方向的分力小于AO沿水平方向的分力，所以O(shè)B繩的張力小于OA繩的張力；
由以上的分析可知，A錯(cuò)誤，B正確．
C、若車向右加速，當(dāng)繩子AO的拉力恰好為0時(shí)，繩子BO的拉力：${F}_{B}=\frac{mg}{cosθ}$
則水平方向：$ma=\frac{{F}_{B}sinθ}{m}=gtanθ$
若加速度再增大，則B與豎直方向的夾角增大．
同理，若小車做減速運(yùn)動(dòng)，則加速度最大時(shí)，OB繩子的拉力恰好為0，加速度的大小同樣是gtanθ．
由以上分析可知．C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡的基本運(yùn)用，知道小球與車廂具有相同的加速度，要判斷小球是否飛起，即兩繩是否松弛．