Question

9．一滑雪運(yùn)動(dòng)員沿一直坡道向下滑雪，出發(fā)點(diǎn)記為O．自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，先后經(jīng)過(guò)同一直坡道上的A、B、C三點(diǎn)，視滑雪過(guò)程為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得AB間距離為l₁=10.0m，BC間距離為l₂=20.0m，且通過(guò)AB段與BC段所用時(shí)間均為t=2.0s．求（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）：
（1）滑雪過(guò)程中的加速度；
（2）運(yùn)動(dòng)員通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）OA兩點(diǎn)間的距離l₂；
（4）滑雪運(yùn)動(dòng)員由O至C的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度；
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的速度表示出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出C點(diǎn)速度；
（3）根據(jù)速度速度位移公式求出BO的距離，得出OA的距離；
（4）根據(jù)$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求解OC的平均速度．

解答 解：（1）根據(jù)△x=at²得，a=$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{t}^{2}}=\frac{20-10}{4}=2.5m/{s}^{2}$，
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的速度得：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2t}=\frac{10+20}{4}=7.5m/s$，
則v_C=v_B+at=7.5+2.5×2=12.5m/s，
（3）根據(jù)2a${x}_{OB}={{v}_{B}}^{2}$得：${x}_{OB}=\frac{7．{5}^{2}}{2×2.5}=11.25m$，
則OA兩點(diǎn)間的距離為：x_OA=x_OB-x_AB=11.25-10=1.25m，
（4）滑雪運(yùn)動(dòng)員由O至C的平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{C}}{2}=\frac{0+12.5}{2}=6.25m/s$．
答：（1）滑雪過(guò)程中的加速度為2.5m/s²；
（2）運(yùn)動(dòng)員通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為12.5m/s；
（3）OA兩點(diǎn)間的距離為1.25m；
（4）滑雪運(yùn)動(dòng)員由O至C的平均速度為6.25m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式和推論，并能靈活運(yùn)用，第（4）問(wèn)也可以求出OC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)平均速度等于位移除以時(shí)間求解，難度適中．