Question

17．如圖所示，甲、乙兩個(gè)衛(wèi)星圍繞著地球運(yùn)行，其中甲衛(wèi)星處于半徑為r₂的圓軌道上，乙衛(wèi)星處于近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)的橢圓軌道上．衛(wèi)星甲的周期為T₀，衛(wèi)星乙的周期為T、它從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t，已知地球半徑為r_l．則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． T=$\frac{{T}_{0}}{2}$$\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{2}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$
• B． t=$\frac{{T}_{0}}{4}$$\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$
• C． 衛(wèi)星甲在B點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星乙在B點(diǎn)時(shí)的速度
• D． 衛(wèi)星乙在橢圓軌道上由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中機(jī)械能減少

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律求出衛(wèi)星乙周期與衛(wèi)星甲周期的關(guān)系，抓住A到B的時(shí)間是周期的一半求出衛(wèi)星乙從A到B的時(shí)間．根據(jù)變軌的原理分析衛(wèi)星甲在B點(diǎn)的速度和衛(wèi)星乙在B點(diǎn)的速度大小．衛(wèi)星乙在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律得，$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}=\frac{（\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}）^{3}}{{T}^{2}}$，解得T=$\frac{{T}_{0}}{2}\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星乙從A到B的時(shí)間t=$\frac{T}{2}=\frac{{T}_{0}}{4}\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$，故B正確．
C、衛(wèi)星乙在B點(diǎn)如果要進(jìn)入衛(wèi)星甲的軌道，需加速，可知衛(wèi)星甲在B點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星乙在B點(diǎn)的速度，故C正確．
D、衛(wèi)星乙在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了開普勒第三定律的基本運(yùn)用，抓住軌道半徑的三次方與周期二次方的比值是常數(shù)分析求解，以及掌握變軌的原理，結(jié)合萬有引力與向心力大小關(guān)系分析判斷．