Question

7．如圖所示，水平放置的電容器與滑動變阻器R_x并聯(lián)，然后與阻值為R₀的定值電阻以及間距為s的足夠長的光滑固定傾斜導(dǎo)軌相連接，導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場之中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．將滑動變阻器R_x的阻值調(diào)到等于定值電阻的阻值R₀，然后將導(dǎo)體棒自導(dǎo)軌上端由靜止釋放，待速度穩(wěn)定后，從電容器左端中點(diǎn)沿兩極板中線以水平速度v₀射入的電子恰能從極板邊緣離開電場．已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子的質(zhì)量為m（重力忽略不計）、電荷量為q．電容器兩板間距為d、板長為L，金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)體棒的電阻為R₀，重力加速度為g．則：
（1）電子從哪個極板離開電場？
（2）求導(dǎo)體棒的質(zhì)量M以及導(dǎo)體棒穩(wěn)定時的速度v_l．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，得到電容器中的電場方向，判斷電子受電場力的方向；
（2）由電磁感應(yīng)定律求電動勢E=BLv、閉合電路歐姆定律求電流I=$\frac{E}{R}$，由導(dǎo)體棒受力平衡求速度，由帶電粒子的勻速通過電容器求電壓，結(jié)合閉合電路求速度．

解答 解：（1）由右手定則可知，導(dǎo)體棒a端為等效電源正極，則電容器下極板為正，電子向下偏轉(zhuǎn)從下極板離開電場；
（2）電子做類似平拋運(yùn)動，豎直方向上：a=$\frac{qU}{md}$，$\fracxwnfkey{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$；
水平方向上：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
聯(lián)立可得：U=$\frac{{m{d^2}v_0^2}}{{q{L^2}}}$，
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=3IR₀=$\frac{{3m{d^2}v_0^2}}{{q{L^2}}}$，
又有E=Bsv₁，
聯(lián)立解得：v₁=$\frac{{3m{d^2}v_0^2}}{{q{L^2}Bs}}$，
速度穩(wěn)定時，導(dǎo)體棒受力平衡，則：Mgsinθ=BIl，
解得：M=$\frac{{Bm{d^2}v_0^2s}}{{q{L^2}{R_0}gsinθ}}$；
答：（1）電子從下極板離開電場；
（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M為$\frac{{Bm{d^2}v_0^2s}}{{q{L^2}{R_0}gsinθ}}$，導(dǎo)體棒穩(wěn)定時的速度v_l為$\frac{{3m{d^2}v_0^2}}{{q{L^2}Bs}}$．

點(diǎn)評 本題是力電綜合問題，關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)、知道導(dǎo)體棒受力平衡、電子做類似平拋運(yùn)動，要根據(jù)平衡條件、類平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式、閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解，較難．