Question

3．在豎直的井底，將一物體以11m/s的初速度豎直向上拋出，物體沖過井口再落到井口時被人接��；在被人接住前1s內物體的位移大小是4m，位移方向向上．不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）物體從拋出到被人接住所經歷的時間是多少？
（2）此豎直井的深度是多少？

Answer 1

分析 根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出物體的初速度和末速度，從而得出運動的時間，根據速度位移公式求出豎直井的深度．

解答 解：（1）選向上為正方向，v₁=11m/s，a=-g=-10m/s²，在被人接住的前1s內x=4m：
設被人接住的前1s的初速度為v，在接住的前1s內由$x={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$知：
$v=\frac{2x-a{t}_{1}^{2}}{2{t}_{1}}$=$\frac{2×4-（-10）×{1}^{2}}{2×1}=9$m/s，豎直向上．
被人接住時物體的速度為：v_t=v+at=9+（-10）×1=-1m/s，負號表示方向豎直向下．
所以物體從拋出到被人接住所經歷的時間為：$t=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{-1-11}{-10}=1.2$s
（2）整過程物體前進的位移就是豎直井的深度為：$h=\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{（-1）^{2}-1{1}^{2}}{2×（-10）}=6$m
答：（1）物體從拋出到被人接住所經歷的時間是1.2s
（2）此豎直井的深度是6m．

點評 解決本題的關鍵知道豎直上拋運動做加速度不變的勻變速直線運動，掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用．