Question

13．甲、乙兩物體，甲的質量為2kg，乙的質量為4kg，甲從20m高處自由落下，1s后乙從10m高處自由落下，不計空氣阻力．在兩物體落地之前，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 乙的加速度是甲的加速度兩倍
• B． 任意時刻兩物體的速度差相同
• C． 兩物體從起點各自下落1m時的速度是相同的
• D． 落地之前甲和乙的高度之差保持不變

Answer 1

分析 因為甲乙物體均做自由落體運動，所以它們的初速度為零，加速度為g，根據運動學關系式求解物體下落過程中任意時刻的速度

解答 解：A、因為甲乙物體同時做自由落體運動，它們的初速度為零，加速度為g，故A錯誤；
B、因為甲乙物體同時做自由落體運動，它們的初速度為零，加速度為g，甲任意時刻的速度為：v=gt，乙任意時刻的速度v′=g（t-1），所以兩物體下落過程中，兩者速度差值為△v=v-v′=g，為定值，故B正確；
C、根據v²=2gh可得v=$\sqrt{2gh}$，故兩物體從起點各自下落1m時的速度是相同的，故C正確；
D、經過時間t時，甲的位移為$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以甲離地面的高度為h=20-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
乙的位移為$x′=\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$，所以甲離地面的高度為h′=10-$\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$，所以落地前甲和乙的高度之差△h=h-h′=15-gt，隨著時間增大而減小，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決自由落體運動的題目關鍵在于明確自由落體中的公式應用，一般情況下，研究由落點開始的運動列出的表達式最為簡單；并且最好嘗試一題多解的方法