Question

8．做勻加速直線運(yùn)動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為v和7v，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則對AB過程（　�。�

• A． 物體通過前半程用時(shí)$\frac{2t}{3}$
• B． 前$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)通過的位移為$\frac{11vt}{4}$
• C． 后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)通過的位移為$\frac{11vt}{4}$
• D． 后半程物體速度增加3v

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的平均速度推論求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，通過平均速度推論求出前一半時(shí)間和后一半時(shí)間內(nèi)的位移．根據(jù)速度位移公式求出中間位置的瞬時(shí)速度，從而得出前一半路程和后一半路程速度的增加量．

解答 解：A、設(shè)AB中間位置的速度為v₂，根據(jù)速度位移公式有：${v}_{2}^{2}-{v}^{2}=2a•\frac{s}{2}$，（7v²）-${v}_{2}^{2}$=2a•$\frac{s}{2}$，聯(lián)立解得：v₂=5v；前半程所用時(shí)間為t=$\frac{{v}_{2}-v}{a}$=$\frac{4v}{a}$；整個(gè)過程所用時(shí)間為t=$\frac{7v-v}{a}$=$\frac{6v}{a}$=t；故物體通過前半程用時(shí)$\frac{2}{3}$t；故A正確；
B、中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v′=$\frac{v+7v}{2}$=4v；則前$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)的位移為：x=$\frac{v+4v}{2}•\frac{t}{2}$=$\frac{5vt}{4}$；則后$\frac{t}{2}$時(shí)間內(nèi)的位移為：x′=$\frac{4v+7v}{2}•\frac{t}{2}$=$\frac{11vt}{4}$；故B錯(cuò)誤，C正確；
D、AB中間位置的速度為5v，末速度為7v，故后半程速度增加了2v，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．