Question

4．如圖所示，真空中存在空間范圍足夠大的、方向水平向右的勻強(qiáng)電場，在電場中，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v₀，在重力和電場力的共同作用下恰能沿與場強(qiáng)的反方向成θ角做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則：勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)的大小為$\frac{mgcotθ}{q}$；粒子運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的電勢差$\frac{1}{2q}$mv₀²cos²θ．．

Answer 1

分析 （1）由題，粒子在勻強(qiáng)電場中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，受到重力和電場力作用，合力必定與速度在同一直線上，作出兩個(gè)力的合力，求出電場強(qiáng)度的大�。�
（2）粒子運(yùn)動(dòng)從出發(fā)點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，重力做功為-mgssinθ，電場力做功為-qU，根據(jù)動(dòng)能定理求出最高點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的電勢差U．

解答 解：依題意，粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對粒子受力分析：粒子受到水平向右的電場力和豎直向下的重力，可知粒子帶負(fù)電，則有：
mg=qEtanθ
解得勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為：E=$\frac{mgcotθ}{q}$，
（2）設(shè)最高點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的電勢差為U．
粒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為s，由動(dòng)能定理：
-mgssinθ-qU=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
得到最高點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)之間的電勢差：U=$\frac{1}{2q}$mv₀²cos²θ．
故答案為：$\frac{mgcotθ}{q}$，$\frac{1}{2q}$mv₀²cos²θ．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在于把握物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件：合力與速度共線．分析受力情況是解決帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)問題的基礎(chǔ)．