Question

2．如圖所示，水平傳送帶以速度v₁=2m/s勻速向左運(yùn)動(dòng)，小物塊P、Q由通過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，m_P=2kg、m_Q=1kg，已知某時(shí)刻P在傳送帶右端具有向左的速度v₂=4m/s，小物塊P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，P與定滑輪間的繩始終保持水平．不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，小物塊P與傳送帶之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，傳送帶、繩足夠長(zhǎng)，取g=10m/s²，求：
（1）小物塊P在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的最大距離；
（2）小物塊P離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度．

Answer 1

分析 P先以加速度a₁向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為v₁，接著以加速度a₂向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為0，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解．

解答 解：（1）P先以加速度a₁向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為v₁，設(shè)位移為x₁，由牛頓第二定律得
對(duì)P：T₁+μm_pg=m_pa₁
對(duì)Q：m_Qg-T₁=m_Qa₁
聯(lián)立以上方程解得 a₁=4m/s²
 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$2{a}_{1}{x}_{1}={v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$ 
解得：x₁=1.5m       
P接著以加速度a₂向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為0，設(shè)位移為x₂，由牛頓第二定律得
對(duì)P：T₂-μm_pg=m_pa₂
對(duì)Q：m_Qg-T₂=m_Qa₂
聯(lián)立以上方程解得：${a}_{2}=\frac{8}{3}m/{s}^{2}$ 
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$2{a}_{2}{x}_{2}={v}_{1}^{2}$ 
解得：x₂=0.75m         
故P向左運(yùn)動(dòng)的最大距離：x=x₁+x₂=2.25m 
（2）P向左的速度減為0后，再以加速度a₂向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到從右端離開(kāi)傳送帶，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
2a₂x=v²
解得：v=$2\sqrt{3}m/s$
解：（1）小物塊P在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為2.25m；
（2）小物塊P離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度為$2\sqrt{3}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分清過(guò)程是關(guān)鍵，特別注意摩擦力方向的改變．