Question

15．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在粗糙的斜面底端的檔板上，彈簧上端處于自由狀態(tài)，斜面傾角為θ．一質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從離彈簧上端距離為l₁處由靜止釋放，物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為?，物塊在整個(gè)過(guò)程中的最大速度為v，彈簧被壓縮到最短時(shí)物體離釋放點(diǎn)的距離為l₂（重力加速度為g）．則（　�。�

• A． 從物塊釋放到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為?mg l₂cosθ
• B． 從物塊釋放到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和
• C． 物塊的速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mhl₁（sinθ-μcosθ）-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為mg（l₂-l₁）sinθ+$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 物塊下滑做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧時(shí)，沿斜面方向又受到向上的彈力作用，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧彈力等于重力在斜面向下的分量時(shí)，加速度為零，速度最大，動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理求出剛與彈簧接觸時(shí)的動(dòng)能即可判斷A，彈黌被壓縮到最短時(shí)．物塊速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為滑動(dòng)摩擦力做的功．

解答 解：A、系統(tǒng)損失的機(jī)械能為滑動(dòng)摩擦力做的功，所以物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能的損失量為△E=μmgcosθL₂，故A正確；
B、根據(jù)能量守恒定律可知，從物塊釋放到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，物體重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故B正確；
C、物塊的最大速度是在合力為零時(shí)，即受力平衡時(shí)，設(shè) 速度最大時(shí)設(shè)彈簧壓縮量x則：根據(jù)功能關(guān)系E_彈=（mgsinθ-μmgcosθ）（L₁+x）-$\frac{1}{2}$mv²，故C錯(cuò)誤；
D、彈黌被壓縮到最短時(shí)彈性勢(shì)能最大．物塊速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-0=mgsinθL₂-μmgcosθL₂-W_彈
解得：W_彈=mgsinθL₂-μmgcosθL₂
所以此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為：E_P彈=mgsinθL₂-μmgcosθL₂，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道什么時(shí)候速度最大，難度適中．