Question

6．一段凹槽B放置在水平面上，槽與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，槽的內(nèi)表面光滑，在內(nèi)表面上有一小球A靠左側(cè)壁放置，此時(shí)小球A與槽的右側(cè)壁相距為l，如圖所示．A、B的質(zhì)量均為m．現(xiàn)對(duì)槽B施加一個(gè)大小等于2mg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)槽B運(yùn)動(dòng)的距離為d時(shí)，立刻將推力撤去，此后A和B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)一段時(shí)間球A與槽的右側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰后A和B立刻連在一起運(yùn)動(dòng)．
（1）求撤去推力瞬間槽B的速度v的大小
（2）若A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，求碰后槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離x．
（3）當(dāng)l和d滿足什么關(guān)系時(shí)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)槽恰好停下．

Answer 1

分析 （1）推力F作用過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解撤去推力瞬間槽B的速度v的大�。�
（2）撤去推力F后槽做勻減速運(yùn)動(dòng)，小球做勻速運(yùn)動(dòng)，若A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，根據(jù)動(dòng)量守恒求解碰后AB共同速度．碰后兩者一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求解槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離x．
（3）槽向右勻減速運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到槽運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系．則可得出l和d的關(guān)系．

解答 解：（1）推力F作用過程，由動(dòng)能定理得$（F-μ•2mg）d=\frac{1}{2}2m{v^2}$①
將μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度$v=\sqrt{gd}$②
（2）推力撤去后，球A保持勻速運(yùn)動(dòng)，A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽B已停下，碰撞過程動(dòng)量守恒，得mv=2mv'③
碰后由動(dòng)能定理得   $μ•2mgx=\frac{1}{2}2mv{'^2}$④
由以上各式可得槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離   $x=\fracai9in5p{4}$⑤
（3）槽B向右減速滑行過程，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得μ•2mg=ma⑥
  ${x_B}=v{t_B}-\frac{1}{2}at_B^2$⑦
  v_B=v-at_B⑧
球A在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，A、B間的位移關(guān)系為vt-x_B=l⑨
當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)槽恰好停下，則v_B=0，可解得l和d的關(guān)系是：
$l=\fracbj04rs5{2}$
答：（1）求撤去推力瞬間槽B的速度v的大小為$\sqrt{gd}$
（2）若A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，求碰后槽B在水平面上繼續(xù)滑行的距離x為$\frac54j44v1{4}$．
（3）當(dāng)l和d滿足$l=\fracgs5t94d{2}$時(shí)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)槽恰好停下．

點(diǎn)評(píng) 本題是復(fù)雜的力學(xué)綜合題，分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，選擇解題規(guī)律是關(guān)鍵．對(duì)于A與B碰撞問題，可理解追及問題，根據(jù)位移、時(shí)間、速度關(guān)系進(jìn)行分析