Question

13．在一長(zhǎng)直的寬賽道上，有一輛安全車(chē)正以v₀=72km/h的速度勻速向一輛靜止但處于發(fā)動(dòng)狀態(tài)的賽車(chē)駛來(lái)，當(dāng)安全車(chē)經(jīng)過(guò)賽車(chē)時(shí)，賽車(chē)立刻從靜止出發(fā)以a=2m/s²的加速度追趕安全車(chē)．兩車(chē)均視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）賽車(chē)追上安全車(chē)的時(shí)間t；
（2）賽車(chē)追趕安全車(chē)的過(guò)程中兩車(chē)的最遠(yuǎn)距離x．

Answer 1

分析 （1）賽車(chē)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，安全車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)賽車(chē)追上安全車(chē)時(shí)兩者的位移相等，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解時(shí)間．
（2）當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，由速度關(guān)系列式求出時(shí)間，再由位移公式求解最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）安全車(chē)的速度為：v₀=72km/h=20m/s
當(dāng)賽車(chē)追上安全車(chē)時(shí)兩者的位移相等，則有：
v₀t=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×20}{2}$=20s
（2）當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為t′，則有：v₀=at′
得：t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=10s
故兩車(chē)的最遠(yuǎn)距離為：
x=v₀t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=20×10-$\frac{1}{2}$×2×10²=100m
答：（1）賽車(chē)追上安全車(chē)的時(shí)間t是20s；
（2）賽車(chē)追趕安全車(chē)的過(guò)程中兩車(chē)的最遠(yuǎn)距離x是100m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確賽車(chē)和安全車(chē)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分析它們之間的關(guān)系，如位移關(guān)系、速度關(guān)系，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究．