Question

15．在光滑的水平面上，有質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩個(gè)物塊，分別以速度v₁、v₂向右運(yùn)動(dòng)．v₁＞v₂，m₂左側(cè)固定有輕彈簧．求
（1）彈簧的最大彈性勢能．
（2）彈簧被壓縮又恢復(fù)到原長時(shí)，m₁、m₂的速度分別為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩物塊速度相等時(shí)，彈簧彈性勢能最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒 求出彈簧被壓縮又恢復(fù)到原長時(shí)，m₁、m₂的速度．

解答 解：（1）規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v，
解得v=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
根據(jù)能量守恒得，彈簧的最大彈性勢能${E}_{p}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
解得E_p=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$-$\frac{（{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}）^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．
（2）規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得，m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′，
根據(jù)能量守恒得，$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v₁′=$\frac{2{m}_{2}{v}_{2}-{m}_{2}{v}_{1}{v}_{2}+{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，v₂′=$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}-{m}_{1}{v}_{2}+{m}_{2}{v}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$-$\frac{（{m}_{1}{v}_{1}+{m}_{2}{v}_{2}）^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．
（2）彈簧被壓縮又恢復(fù)到原長時(shí)，m₁、m₂的速度分別為$\frac{2{m}_{2}{v}_{2}-{m}_{2}{v}_{1}{v}_{2}+{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$、$\frac{2{m}_{1}{v}_{1}-{m}_{1}{v}_{2}+{m}_{2}{v}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題首先要明確研究的過程，其次把握信隱含的條件：彈簧彈性勢能最大時(shí)兩木塊的速度相同．考查學(xué)生應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律解決物理問題的能力．