Question

7．如圖所示，光滑半圓形軌道半徑為r=0.4m，BC為豎直直徑，A為半圓形軌道上與圓心O等高的位置．一質(zhì)量為m=2.0kg的小球（可視為質(zhì)點）自A處以某一豎直向下的初速度滑下，進入與C點相切的粗糙水平面CD上，在水平滑道上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端位于滑道末端的C點（此時彈簧處于自然狀態(tài)）．若小球與水平滑道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，彈簧被壓縮的最大長度為0.2m．小球輕彈簧反彈后恰好能通過半圓形軌道的最高點B，重力加速度g=10m/s²，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球通過最高點B時的速度大小為2m/s
• B． 小球運動過程中總彈簧的最大彈性勢能為20J
• C． 小球從A點豎質(zhì)下滑的初速度大小為4m/s
• D． 小球第一次經(jīng)過C點時對C點的壓力為120N

Answer 1

分析 在最高點，是重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最高點B時的速度；
對反彈后過程根據(jù)動能定理列式可以求解彈簧的最大彈性勢能；
對下滑過程根據(jù)動能定理列式求解初速度；
在C點，重力和支持力的合力提供向心力．

解答 解：A、小球被輕彈簧反彈后恰好能通過半圓形軌道的最高點B，故在B點是重力提供向心力，故：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.4}=2m/s$
故A正確；
B、對反彈后到最高點的過程根據(jù)動能定理，有：
W_彈-μmgx-mg（2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
其中：
W_彈=E_pm
聯(lián)立解得：
E_pm=μmgx+mg（2r）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.5×2×10×0.2+2×10×（2×0.4）+$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=22J
故B錯誤；
C、對運動全程，根據(jù)動能定理，有：
-mgr-2μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：
v₀=$\sqrt{{v}^{2}+2（gr+2μgx）}$=4m/s
故C正確；
D、從A到C，根據(jù)動能定理，有：
mgr=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：
${v}_{C}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gr}$=$\sqrt{14+2×10×0.4}$=4$\sqrt{2}$m/s
在C點，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
解得：
F=mg+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$=2×10+2×$\frac{32}{0.4}$=180N
故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關(guān)鍵是要明確小球的運動情況、受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況，結(jié)合動能定理、向心力公式和牛頓第二定律列式分析，靈活選擇過程和狀態(tài)是關(guān)鍵．