Question

1．如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，在x=0和x=L范圍內(nèi)分布著勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的下邊界AB與x軸成45°，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場的上邊界為x軸，其電場強(qiáng)度大小為E．現(xiàn)有一束包含著各種速率的同種粒子由A點垂直y軸射入磁場，帶電粒子的比荷為$\frac{q}{m}$，一部分粒子通過磁場偏轉(zhuǎn)后由邊界AB射出，進(jìn)入電場區(qū)域．（帶電粒子重力不計）
（1）能夠由AB邊界射出磁場的粒子的最大速率？
（2）若一粒子恰從AB的中點射出磁場，運動一段時間后由y軸射出電場．試求射出點坐標(biāo)和粒子從A點射入磁場到射出電場的過程中所經(jīng)歷的時間？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的最大速率．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律與類平拋運動規(guī)律求出粒子坐標(biāo)，求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）粒子在洛倫茲力作用下做圓周運動，
由牛頓第二定律的：qvB=$\frac{{m{v^2}}}{R}$，解得：R=$\frac{mυ}{qB}$，
可知R越大則粒子速率越大，由題意可知，粒子最大軌道半徑：R_m=L，
則粒子最大速度：v_m=$\frac{qBL}{m}$；
（2）粒子恰從AB的中點射出磁場，由幾何知識可知：R=$\frac{L}{2}$，
粒子速度：v=$\frac{qBL}{2m}$，
粒子豎直向下射出磁場，在磁場中運動時間為：t₁=$\frac{T}{4}$，T=$\frac{2πm}{qB}$；
又經(jīng)過t₂=$\frac{L}{2v}$粒子進(jìn)入電場；
在電場中有：a=$\frac{qE}{m}$，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t_3}$²，y=vt₃．
由以上幾式可解得：y=$\frac{BL}{2}\sqrt{\frac{qL}{mE}}$，
因此射出點坐標(biāo)為（0，-$\frac{BL}{2}\sqrt{\frac{qL}{mE}}$）
粒子從A點射入磁場到射出電場所經(jīng)歷的時間：t=t₁+t₂+t₃=$\frac{m}{qB}（\frac{π}{2}+1）+\sqrt{\frac{mL}{qE}}$；
答：（1）能夠由AB邊界射出磁場的粒子的最大速率為$\frac{qBL}{m}$；
（2）射出點坐標(biāo)為：（0，-$\frac{BL}{2}\sqrt{\frac{qL}{mE}}$），粒子從A點射入磁場到射出電場的過程中所經(jīng)歷的時間為$\frac{m}{qB}（\frac{π}{2}+1）+\sqrt{\frac{mL}{qE}}$．

點評 本題考查了粒子在磁場與電場中的運動，分析清楚粒子運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運動規(guī)律、粒子周期公式即可正確解題．