Question

6．如圖，光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段緊貼地面，彎曲段的頂部切線水平、離地高為h；質(zhì)量為m的小滑塊B（B大小不計(jì)），靜止在水平軌道上，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.6m，一端懸與滑塊B的正上方高為L(zhǎng)處，另一端系質(zhì)量為5m的小球A（A大小不計(jì)）．現(xiàn)將小球拉直懸線與豎直位置成60°角的位置，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與B的碰撞時(shí)間極短，且無能量損失．碰后小滑塊B沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，并從軌道頂部水平拋出．取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球A與小滑塊B碰撞之前瞬間的速度；
（2）碰撞后小滑塊B的速度；
（3）當(dāng)h多高時(shí)，小滑塊水平拋出的水平距離x最大，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

分析 （1）小球A向下擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出A的速度．
（2）碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出滑塊B的速度．
（3）應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出B的水平位移的表達(dá)式，然后求出水平位移的最大值．

解答 解：（1）小球A向下擺動(dòng)過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
5mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$•5mv_A²，解得：v_A=6m/s；
（2）A與B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：5mv_A=5mv_A′+mv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•5mv_A²=$\frac{1}{2}$•5mv_A′²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_B=10m/s；
（3）滑塊B碰撞后滑到軌道頂端過程機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²，
滑塊離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=v₀t，豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
整理得：x=$\sqrt{20h-4{h}^{2}}$=$\sqrt{25-（2h-5）^{2}}$，
當(dāng)h=2.5m時(shí)，B的水平位移最大，x_max=5m；
答：（1）小球A與小滑塊B碰撞之前瞬間的速度為6m/s；
（2）碰撞后小滑塊B的速度為10m/s；
（3）當(dāng)h為2.5m時(shí)，小滑塊水平拋出的水平距離x最大，這個(gè)最大值為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，本題物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．