Question

15．在用鈾235做材料的核反應(yīng)堆中，為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去需要將反應(yīng)中放出的快中子減速，有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑，設(shè)中子與碳原子的碰撞是對彈性碰撞．問：一個動能為E₀=1.75MeV的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025eV的熱中子？計算中可能用到的數(shù)據(jù)：lg7=0.845，lg8=0.903，lg11=1.041，lg12=1.079，lg13=1.114．

Answer 1

分析 快中子與碳原子發(fā)生彈性碰撞，動量守恒和機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒列式求解出經(jīng)一次碰撞后中子的能量為E₁=（$\frac{11}{13}$）²E₀，根據(jù)碰撞過程的規(guī)律得到碰撞2次、3次、4次…n次后中子的能量，即可求出碰撞次數(shù)

解答 解：設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為m和M，碰撞前中子的速度為v₀，碰撞后中子和碳核的速度分別為v和v′，
因為碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前后，動量和機(jī)械能均守恒，又因v₀、v和v′沿同一直線，
以碰撞前中子的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=mv+Mv′
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²   
解得：v=$\frac{m-M}{m+M}$v₀    已知：M=12m，
解得：v=-$\frac{11}{13}$v₀，負(fù)號表示v的方向與v₀方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈．
因此，經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為：E₁=$\frac{1}{2}$mv²=（$\frac{11}{13}$）²E₀，
經(jīng)過2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次為E₂，E₃，E₄，…，E_n，有
E₂=（$\frac{11}{13}$）²E₁=（$\frac{11}{13}$）²E₀
E₃=（$\frac{11}{16}$）⁶E₀
…
E_n=（$\frac{{E}_{1}}{{E}_{0}}$）ⁿE₀=（$\frac{11}{13}$）²ⁿE₀                      
因此：n=$\frac{1}{2}$$\frac{lg\frac{{E}_{n}}{{E}_{0}}}{lg\frac{11}{13}}$，$\frac{{E}_{n}}{{E}_{0}}$=$\frac{0.025}{1.75×1{0}^{6}}$=$\frac{1}{7}$×10^-7，n=$\frac{lg（\frac{1}{7}×1{0}^{-7}）}{2lg（\frac{11}{13}）}$≈54
故初能量E₀=1.75MeV的快中子經(jīng)過近54次碰撞后，才成為能量為0.025eV的熱中子．
答：一個動能為E₀=1.75MeV的快中子需要與靜止的碳原子碰撞54次，才能減速成為0.025eV的熱中子．

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道彈性碰撞的過程中動量守恒，能量也守恒，列式后找出規(guī)律進(jìn)行求解．