Question

15．在邢臺(tái)市某次中學(xué)生秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的800m比賽中，小明很想得冠軍，他一直沖在最前面，由于開始體力消耗太大，最后在直道上距終點(diǎn)50m處時(shí)便只能保持v₁=5m/s的速度前進(jìn)而不能加速?zèng)_刺，此時(shí)一直保持在小明后面的小華在直道上距小明s=6.25m（距終點(diǎn)56.25m），速度v₂=4m/s，他立即發(fā)力并保持以0.5m/s2的加速度沖刺，試分析：
（1）小明能否在小華之前到達(dá)終點(diǎn)？
（2）在后面的賽程中，小明領(lǐng)先小華的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系分析小明能否在小華之前到達(dá)終點(diǎn)；
（2）小明領(lǐng)先小華的最大距離在兩人速度相等，據(jù)此求得時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間求得位移．

解答 解：（1）從小明距終點(diǎn)50m開始計(jì)時(shí)，設(shè)小明到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為t，則有：
t=$\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{50}{5}s=10s$
這段時(shí)間內(nèi)，小華運(yùn)動(dòng)的距離為：
${x}_{2}=4×10+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1{0}^{2}m=65m$
可得x₂＞x+s，故小華比小明先到達(dá)終點(diǎn)．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t′時(shí)間小明和小華的速度相等，則有：
v₂+at′=v₁
解得：$t′=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{5-4}{0.5}s=2s$
此時(shí)小明和小華之間的距離為：
$△x={v}_{t}t′+s-{v}_{2}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=7.25m$
答：（1）小明能不在在小華之前到達(dá)終點(diǎn)；
（2）在后面的賽程中，小明領(lǐng)先小華的最大距離是7.25m．

點(diǎn)評(píng) 追擊相遇問(wèn)題主要從位移入手，兩者相距最遠(yuǎn)或最近的臨界條件是速度相等，這些時(shí)解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．