Question

7．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v=3m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s．
（2）從平臺飛出到達A點時速度及圓弧對應圓心角θ．
（3）人和車運動到圓弧軌道最低點O速度v′=$\sqrt{33}$m/s此時對軌道的壓力．
（4）人和車運動到達圓弧軌道A點時對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）從平臺飛出后，摩托車做的是平拋運動，根據(jù)平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，可以求得運動的時間，再根據(jù)水平方向上是勻速直線運動，可以求得水平的位移的大��；
（2）由于摩托車恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，說明此時摩托車的速度恰好沿著豎直圓弧軌道的切線方向，通過摩托車的水平的速度和豎直速度的大小可以求得摩托車的末速度的方向，從而求得圓弧對應圓心角θ；
（3）在最低點時，車受到的支持力和車的重力的合力作為圓周運動的向心力，根據(jù)向心力的公式求得支持力的大小，再根據(jù)牛頓第三定律可以求得對軌道的壓力的大�。�
（4）從A點開始摩托車做的是圓周運動，此時指向圓心方向的合力作為圓周運動的向心力，對摩托車受力分析，根據(jù)向心力的公式可以求得在A點時車受到的支持力的大小，再根據(jù)牛頓第三定律可以求得對軌道的壓力的大小

解答 解：（1）車做的是平拋運動，很據(jù)平拋運動的規(guī)律可得
豎直方向上 H=$\frac{1}{2}$gt₂²，
水平方向上 s=vt₂，
可得：s=v$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=1.2m．
（2）摩托車落至A點時，其豎直方向的分速度v_y=gt₂=4m/s
到達A點時速度 ${v}_{A}=\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=5m/s$
設摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為α，則
tanα=$\frac{{v}_{y}}{v}=\frac{4}{3}$，
即α=53°
所以θ=2α=106°
（3）在最低點，受力分析可得：N-mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$所以N=7740N
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為7740N．
（4）對摩托車受力分析可知，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運動的向心力，
所以 ${N}_{A}-mgcosα=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
解得 N_A=5580 N
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為5580 N；
答：（1）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s為1.2m．
（2）從平臺飛出到達A點時速度及圓弧對應圓心角θ為106°；
（3）人和車運動到圓弧軌道最低點O速度v′=$\sqrt{33}$m/s此時對軌道的壓力為7740N；
（4）人和車運動到達圓弧軌道A點時對軌道的壓力為5580 N．

點評 本題考查的是平拋運動和圓周運動規(guī)律的綜合的應用，本題很好的把平拋運動和圓周運動結合在了一起，對學生的分析問題的能力要求較高，能很好的考查學生分析解決問題的能力．