Question

7．如圖所示，平行金屬板P、Q的中心分別有小孔O和O′，OO′連線與金屬板垂直，兩板間的電壓為U．在Q板的右側存在一個邊長為L的等邊三角形區(qū)域RST，其中RT邊與Q板平行．在RST區(qū)域存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從小孔O處由靜止開始運動，通過小孔O′后沿OO′連線從RT邊的中點M進入磁場，從ST邊的中點N射出．不計粒子重力．求：
（1）帶電粒子運動到小孔O′時的速度大�。�
（2）若在RST區(qū)域再增加一方向豎直向下的勻強電場，使帶電粒子始終沿直線運動并從等邊三角形頂點S射出，求電場強度E的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理列方程求粒子運動到小孔O′時的速度大��；
（2）粒子通過小孔O′后，在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系求解軌跡半徑，由牛頓第二定律列方程求出B的大小．若在RST區(qū)域再增加一方向豎直向下的勻強電場，使帶電粒子始終沿直線運動并從等邊三角形頂點S射出，粒子在復合場中做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件求解E的大�。�

解答 解：（1）設粒子運動到小孔O′時的速度大小為υ，
根據(jù)動能定理qU=$\frac{1}{2}$mυ²-0
解得 υ=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子通過小孔O′后，在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
  qυB=$m\frac{υ^2}{r}$
則得 $B=\frac{mv}{qr}$
帶電粒子在磁場中的運動軌跡如答圖所示，由幾何關系知粒子在磁場中的軌跡半徑 r=$\frac{L}{2}$
由上解得  $B=\frac{2}{L}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
再增加一方向豎直向下的勻強電場，使帶電粒子沿直線運動，可知帶電粒子受到的電場力等于洛倫茲力，則有
  Eq=qvB
所以電場強度$E=vB=\frac{4U}{L}$
答：（1）帶電粒子運動到小孔O′時的速度大小是$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）若在RST區(qū)域再增加一方向豎直向下的勻強電場，使帶電粒子始終沿直線運動并從等邊三角形頂點S射出，電場強度E的大小為$\frac{4U}{L}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的加速和在磁場中做勻速圓周運動，在電場中的加速通常是應用動能定理解決比較方便．