Question

10．如圖所示，一足夠長(zhǎng)的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面與水平面的夾角為θ=30°．一可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量為m=1kg的小物體，在沿斜面向上、大小為F=10N的拉力作用下，由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，斜面足夠長(zhǎng)．取重力加速度g=10m/s²．
（1）試求物體在拉力F作用下運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）若力F作用時(shí)間t=1.2s后撤去，試求物體在上滑過(guò)程中距出發(fā)點(diǎn)的最大距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式與位移公式可以求出物體的位移；

解答 解：（1）設(shè)物體在拉力F作用下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，物體對(duì)斜面的壓力為F_N，物體受到斜面對(duì)它的摩擦力為F_f．對(duì)物體受力分析并由題意可得：
F_N=mgcosθ…①
F_f=μF_N…②
由牛頓第二定律得：F-F_f-mgsinθ=ma…③
聯(lián)立①②③式，并代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²
（2）設(shè)力F作用時(shí)間t=1.2s后撤去時(shí)物體的速度大小為v，物體向上滑動(dòng)的距離為x₁；力F撤去后直至物體靜止物體加速度的大小為a'，物體向上滑動(dòng)的距離為x₂；物體在上滑過(guò)程中距出發(fā)點(diǎn)的最大距離為x．由題意得：
v=at…④x₁=$\frac{1}{2}$at²…⑤
F_f+mgsinθ=ma'…⑥
v²=2a'x₂…⑦
x=x₁+x₂…⑧
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得：x=2.4m
答：（1）物體在拉力F作用下運(yùn)動(dòng)的加速度是2.5m/s²．
（2）若力F作用時(shí)間t=1.2s后撤去，物體在上滑過(guò)程中距出發(fā)點(diǎn)的最大距離是2.4m．

點(diǎn)評(píng) 該題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，對(duì)物體正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、功的計(jì)算公式即可正確解題．