Question

20．如圖為離子探測(cè)裝置示意圖．區(qū)域I、區(qū)域Ⅱ長(zhǎng)均為L(zhǎng)=0.10m，高均為H=0.06m．區(qū)域I可加方向豎直向下、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)；區(qū)域Ⅱ可加方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ的右端緊貼著可探測(cè)帶電粒子位置的豎直屏．質(zhì)子束沿兩板正中間以速度v=1.0×l0⁵m/s水平射入，質(zhì)子荷質(zhì)比近似為$\frac{q}{m}$=1.0×l0⁸C/kg．（忽略邊界效應(yīng)，不計(jì)重力）
（1）當(dāng)區(qū)域Ⅰ加電場(chǎng)、區(qū)域Ⅱ不加磁場(chǎng)時(shí)，求能在屏上探測(cè)到質(zhì)子束的外加電場(chǎng)的最大值E_max；
（2）當(dāng)區(qū)域I不加電場(chǎng)、區(qū)域Ⅱ加磁場(chǎng)時(shí)，求能在屏上探測(cè)到質(zhì)子束的外加磁場(chǎng)的最大值B_max；
（3）當(dāng)區(qū)域I加電場(chǎng)E小于（1）中的E_max，質(zhì)子束進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ和離開區(qū)域Ⅱ的位置等高，求區(qū)域Ⅱ中的磁場(chǎng)B與區(qū)域I中的電場(chǎng)E之間的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)區(qū)做類似平拋運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域Ⅱ做勻速直線運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線通過(guò)水平分位移的中點(diǎn)，結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解；
（2）粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出臨界軌跡，得到臨界軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析；
（3）畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系、類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式、牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解．

解答 解：（1）畫出軌跡，如圖所示：

偏轉(zhuǎn)角θ滿足：tanθ=$\frac{\frac{H}{2}}{\frac{3L}{2}}$，
豎直分速度：v_y=at，
加速度：a=$\frac{q{E}_{max}}{m}$，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{L}{v}$，
解得：E_max=200N/C；
（2）畫出軌跡，如圖所示：

軌跡圓半徑滿足：L²+（R-$\frac{H}{2}$）²=R²．解得：R=$\frac{109}{600}$m；
圓周運(yùn)動(dòng)滿足：qvB_max=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：B_max≈5.5×10^-3 T；
（3）畫出軌跡，如圖所示：

偏轉(zhuǎn)角θ滿足：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$，v_y=at，$a=\frac{qE}{m}$，$t=\frac{L}{v}$，$v′=\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$；
軌跡圓圓心角為2θ，半徑滿足：R′sinθ=$\frac{L}{2}$，
圓周運(yùn)動(dòng)滿足：$qv′B=m\frac{v{′}^{2}}{R′}$，
綜上可解得：B=$\frac{2E}{v}$；
答：（1）當(dāng)區(qū)域Ⅰ加電場(chǎng)、區(qū)域Ⅱ不加磁場(chǎng)時(shí)，能在屏上探測(cè)到質(zhì)子束的外加電場(chǎng)的最大值E_max為200N/C；
（2）當(dāng)區(qū)域I不加電場(chǎng)、區(qū)域Ⅱ加磁場(chǎng)時(shí)，能在屏上探測(cè)到質(zhì)子束的外加磁場(chǎng)的最大值B_max約為5.5×10^-3 T；
（3）當(dāng)區(qū)域I加電場(chǎng)E小于（1）中的E_max，質(zhì)子束進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ和離開區(qū)域Ⅱ的位置等高，區(qū)域Ⅱ中的磁場(chǎng)B與區(qū)域I中的電場(chǎng)E之間的關(guān)系式為B=$\frac{2E}{v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是畫出軌跡，結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式、幾何關(guān)系和牛頓第二定律列式分析．