Question

20．放在水平地面上的一物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的關(guān)系如圖甲所示；物塊的運動速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示，6s后的速度圖象沒有畫出，9s后撤去外力F，g取10m/s²．求：
（1）物塊的質(zhì)量；
（2）第9s末的速度；
（3）若從第9s后物塊進(jìn)入到特殊材料制作的區(qū)域，其摩擦因數(shù)μ從零開始隨位移x大小線性增加，而μ=0.2x，則物塊9s后運動的位移是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)v-t圖象分析物體的運動狀態(tài)，根據(jù)F-t圖象結(jié)合牛頓第二定律求解；
根據(jù)F-t圖象的面積表示F的沖量和f-x圖象的面積是f做的功列出等式求解．

解答 解：（1）設(shè)物塊的重力是M，3s到6s內(nèi)做勻速直線運動，摩擦力為：f=F=6N，
0到3s內(nèi)做勻加速直線運動，加速度為：a=2m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=Ma
解得：M=1.5kg，
（2）6s到9s的F-t圖象的面積表示F的沖量，
I=22.5N•s，
根據(jù)動量定理得I-ft=Mv-Mv₀
解得：v=9m/s，
（3）若從第9s后物塊進(jìn)入到特殊材料制作的區(qū)域，其摩擦因數(shù)μ從零開始隨位移x大小線性增加，
摩擦力是關(guān)于位移的線性變力，f-x圖象的面積是f做的功W_f=-$\frac{1}{2}$μMgx=-$\frac{1}{2}$2Mx²
根據(jù)動能定理得$\frac{1}{2}$2Mx²=0-$\frac{1}{2}$Mv²
解得x=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$m．
答：（1）物塊的質(zhì)量是1.5kg；
（2）第9s末的速度是9m/s；
（3）物塊9s后運動的位移是$\frac{9\sqrt{2}}{2}$m．

點評 v-t圖象、F-t圖象相結(jié)合，判斷出物體各段運動狀態(tài)，根據(jù)平衡狀態(tài)中二力平衡找出力的大小是本題的關(guān)鍵所在．