Question

5．如圖所示，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，導(dǎo)軌處于方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在導(dǎo)軌上放置一金屬棒，導(dǎo)軌及金屬棒的電阻不計(jì)．t=0時(shí)刻，金屬棒由靜止釋放，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑，在下滑過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸，若用x、a、E_K、E_P分別表示，金屬棒下滑的位移大小、加速度大小、動(dòng)能和重力勢(shì)能（以斜面底端所在水平面為零勢(shì)面），t表示時(shí)間，則下列圖象能正確描述這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)I=$\frac{Q}{t}$、a=$\frac{△v}{△t}$及牛頓第二定律求出加速度與時(shí)間的關(guān)系，即可分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況．由力學(xué)規(guī)律分析動(dòng)能和勢(shì)能的變化．

解答 解：AB、設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間t時(shí)，通過(guò)金屬棒的電流為i，則
電容器的電壓 u=BLv
電容器的電荷量 Q=Cu=CBLv
設(shè)在時(shí)間間隔（t，t+△t ）內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，按電流的定義有：i=$\frac{△Q}{△t}$，△Q也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔（t，t+△t ）內(nèi)增加的電荷量
按加速度的定義有：a=$\frac{△v}{△t}$，△v為金屬棒的速度變化量，
則得 i=CBL$\frac{△v}{△t}$=CBLa
由上式可得金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為 F=BLi
金屬棒所受到的摩擦力方向沿導(dǎo)軌斜面向上，大小為：f=μN(yùn)，式中，N是金屬棒對(duì)于導(dǎo)軌的正壓力的大小，
有 N=mgcosθ
金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向沿斜面向下，
設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-F-f=ma，
聯(lián)立上此式可得：a=$\frac{m（sinθ-μcosθ）g}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$
可知a不變，金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻金屬棒的位移為 x=$\frac{1}{2}$at²．可知A正確，B錯(cuò)誤．
C、t時(shí)刻金屬棒的速度大小為 v=at，動(dòng)能為 E_k=$\frac{1}{2}m{a}^{2}{t}^{2}$，t增大，E_k增大，故C錯(cuò)誤．
D、t時(shí)刻金屬棒的重力勢(shì)能隨時(shí)間t的延長(zhǎng)應(yīng)減小，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵采用微元法分析金屬棒的加速度，切入點(diǎn)是加速度的定義式，再應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式、E=BLv即可正確解題．