Question

【題目】在許多建筑工地經(jīng)常使用打夯機(jī)將樁料打入泥土中以加固地基。打夯前先將樁料扶起、使其緩慢直立進(jìn)入泥土中，每次卷?yè)P(yáng)機(jī)都通過(guò)滑輪用輕質(zhì)鋼絲繩將夯錘提升到距離樁頂h0＝5 m處再釋放，讓夯錘自由下落，夯錘砸在樁料上并不彈起，而隨樁料一起向下運(yùn)動(dòng)。(碰撞時(shí)間極短時(shí),一動(dòng)碰一靜,碰后同速滿足mv=(M+m)v共）設(shè)夯錘和樁料的質(zhì)量均為m＝500 kg，泥土對(duì)樁料的阻力為f＝kh，其中常數(shù)k＝2. 0×104 N／m，h是樁料深入泥土的深度。卷?yè)P(yáng)機(jī)使用電動(dòng)機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)，卷?yè)P(yáng)機(jī)和電動(dòng)機(jī)總的工作效率為η＝95%，每次卷?yè)P(yáng)機(jī)需用20 s的時(shí)間提升夯錘。提升夯錘時(shí)忽略加速和減速的過(guò)程，不計(jì)夯錘提升時(shí)的動(dòng)能，也不計(jì)滑輪的摩擦。夯錘和樁料的作用時(shí)間極短，g取10m／s2，求：

（1）在提升夯錘的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)的輸入功率；（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

（2）打完第一夯后，樁料進(jìn)入泥土的深度。（可用根號(hào)表示）

Answer 1

【答案】（1）1.3kw（2）1.65m

【解析】

試題分析：（1）提升夯錘的過(guò)程中需做功為：，得：

則卷?yè)P(yáng)機(jī)的輸入功率為：

（2）依靠自重樁料可下沉，有，得：

夯在打擊前的速度為：

夯錘砸在樁料上的過(guò)程時(shí)間短，近似看做動(dòng)量守恒，在豎直方向上，由于夯錘砸在樁料上并不彈起，而隨樁料一起向下運(yùn)動(dòng)，所以得：

打擊后的共同速度為：

下沖過(guò)程的阻力是隨距離均勻變化的力，可用平均力求做功，下沖過(guò)程用動(dòng)能定理

則第一夯打擊后樁料深入泥土的深度為：