Question

據(jù)國外某媒體報道，2010年的某一天，一顆西方某國的間諜衛(wèi)星經(jīng)過中國西北某軍事訓練基地上空時，突然“失明”近四十分鐘．據(jù)該媒體分析，在該間諜衛(wèi)星通過基地時，一顆在同一軌道上運行的中國反間諜衛(wèi)星向后噴出一種特殊的高分子膠狀物質(zhì)，膠狀物質(zhì)附著在間諜衛(wèi)星的表面而使衛(wèi)星“失明”，當膠狀物在真空中揮發(fā)后衛(wèi)星又能重新恢復工作．現(xiàn)已知地球的半徑R=6400km，地球表面處的重力加速度g=10m/s²．假設中國反間諜衛(wèi)星為一顆總質(zhì)量M=20kg的微型衛(wèi)星，衛(wèi)星在近地軌道上做勻速圓周運動，衛(wèi)星向后瞬間噴出的膠狀物的質(zhì)量為1kg，膠狀物相對于地心的速度為零，問：（取=1.29，結果保留三位有效數(shù)字）
（1）反間諜衛(wèi)星噴出膠狀物后，衛(wèi)星的速度變?yōu)槎嗌伲?br />（2）理論上，質(zhì)量為m的衛(wèi)星從半徑為r₁的較低軌道轉移到半徑為r₂的較高軌道的過程中，萬有引力做功W=mgR²（-）．現(xiàn)假設經(jīng)過一段時間后反間諜衛(wèi)星的運動為勻速圓周運動，則噴出膠狀物后衛(wèi)星運動的最終軌道半徑為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星做圓周運動的速度，衛(wèi)星在噴出膠狀物前后動量守恒，據(jù)此可求出衛(wèi)星的速度大小．
（2）根據(jù)所提供公式求出變軌前后萬有引力做功，然后根據(jù)動能定理列方程求解即可．
解答：解：（1）由于反間諜衛(wèi)星在近地軌道做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有：
Mg=M
得：v=
衛(wèi)星噴出膠狀物后，由動量守恒得：
Mv=（M-m）v₁
解得：v₁=v=8.42×10³ m/s．
故間諜衛(wèi)星噴出膠狀物后，衛(wèi)星的速度變?yōu)?.42×10³ m/s．
（2）衛(wèi)星噴出膠狀物后做離心運動，達到新的圓周軌道的半徑設為r，由動能定理
有：
（M-m）gR²（-）=（M-m）v₂²-（M-m）v₁²
又G=（M-m）
GM_地=gR²
聯(lián)立解得：r=7.18×10⁶ m．
故噴出膠狀物后衛(wèi)星運動的最終軌道半徑為：r=7.18×10⁶ m．
點評：本題在天體運動中考查了動量守恒以及功能關系的應用，很好的考場了學生對所學知識的遷移能力以及獲取信息解答問題的能力，是一道考查能力的好題．