Question

（14分）據國外某媒體報道，2010年的某一天，一顆西方某國的間諜衛(wèi)星經過中國西北某軍事訓練基地上空時，突然“失明”近四十分鐘。據該媒體分析，在該間諜衛(wèi)星通過基地時，一顆在同一軌道上運行的中國反間諜衛(wèi)星向后噴出一種特殊的高分子膠狀物質，膠狀物質附著在間諜衛(wèi)星的表面而使衛(wèi)星“失明”，當膠狀物在真空中揮發(fā)后衛(wèi)星又能重新恢復工作。

現(xiàn)已知地球的半徑R＝6400km，地球表面處的重力加速度g＝10m/s²。假設中國反間諜衛(wèi)星為一顆總質量M＝20kg的微型衛(wèi)星，衛(wèi)星在近地軌道上做勻速圓周運動，衛(wèi)星向后瞬間噴出的膠狀物的質量為1kg，膠狀物相對于地心的速度為零，問：（取＝1.29，結果保留三位有效數(shù)字）

（1）反間諜衛(wèi)星噴出膠狀物后，衛(wèi)星的速度變?yōu)槎嗌伲?/p>

（2）理論上，質量為m₀的衛(wèi)星從半徑為r₁的較低軌道轉移到半徑為r₂的較高軌道的過程中，萬有引力做功W＝m₀gR²(－)。現(xiàn)假設經過一段時間后反間諜衛(wèi)星的運動為勻速圓周運動，則噴出膠狀物后衛(wèi)星運動的最終軌道半徑為多少？

Answer 1

.解：(1)由于反間諜衛(wèi)星在近地軌道做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有：

Mg＝M　(2分)

得：v₀＝　(1分)

衛(wèi)星噴出膠狀物后，由動量守恒得：

Mv₀＝(M－m)v₁　(2分)

解得：v₁＝v₀＝8.42×10³ m/s.　(1分)

(2)衛(wèi)星噴出膠狀物后做離心運動，達到新的圓周軌道的半徑設為r，由動能定理

有：

(M－m)gR²(－)＝(M－m)v－(M－m)v　(3分)

又G＝(M－m)　(2分)

GM_地＝gR²　(2分)

聯(lián)立解得：r＝7.18×10⁶ m．　(1分)