Question

9．一質點從靜止開始做勻加速直線運動，則其第1s內通過的位移x₁與第8s、9s內通過的位移之和x₈₉之比為x₁：x₈₉=1：32；其通過第1m內所用時間t₁與通過第8m、9m內所用時間之和t₈₉之比為t₁：t₈₉=1：（$\sqrt{9}-\sqrt{7}$）．

Answer 1

分析 根據初速度為零的勻加速直線運動的特殊推論求出第1s內、第2s內、第3s內…的位移之比，從而求出第1s內通過的位移x₁與第8s、9s內通過的位移之和x₈₉之比．根據特殊推論求出過第1m內所用時間t₁與通過第8m、9m內所用時間之和t₈₉之比．

解答 解：初速度為零勻加速直線運動第1s內、第2s內、第3s內…的位移之比為1：3：5：…（2n-1），可知第1s內、第8s內、第9s內的位移之比為1：15：17，則第1s內通過的位移x₁與第8s、9s內通過的位移之和x₈₉之比為x₁：x₈₉=1：32．
在連續(xù)相等位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，可知通過第1m、第8m、第9m所用的時間之比為$1：（\sqrt{8}-\sqrt{7}）：（\sqrt{9}-\sqrt{8}）$，則通過第1m內所用時間t₁與通過第8m、9m內所用時間之和t₈₉之比為t₁：t₈₉=1：（$\sqrt{9}-\sqrt{7}$）．
故答案為：32      （$\sqrt{9}-\sqrt{7}$）

點評 解決本題的關鍵知道初速度為零勻加速直線運動特殊推論：第1s內、第2s內、第3s內…的位移之比為1：3：5：…（2n-1），在連續(xù)相等位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…$（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$．