Question

1．設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r．下列說法中正確的是（　�。�

• A． a與c的線速度大小之比為$\frac{R}{r}$
• B． a與c的線速度大小之比為$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• C． b與c的周期之比為$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• D． b與c的周期之比為$\frac{R}{r}$$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，根據(jù)v=rω，計算線速度的之比，根據(jù)萬有引力提供向心力計算b、c的周期之比．

解答 解：AB、地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ω_a=ω_c，根據(jù)v=rω，a與c的線速度大小之比為$\frac{{v}_{a}}{{v}_}=\frac{R}{r}$，故A正確，B錯誤．
CD、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，故b的周期與c的周期之比為$\frac{{T}_}{{T}_{c}}=\sqrt{\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}}=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{R}{r}}$，故C錯誤、D正確．
故選：AD．

點評 地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度和周期，根據(jù)v=rω，a=rω²比較線速度的大小和向心加速度的大小，根據(jù)萬有引力提供向心力比較b、c的線速度、角速度、周期和向心加速度大�。�