Question

7．如圖所示，一根連有彈簧的輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，兩端各有一雜技演員（可視為質(zhì)點(diǎn)）．大人A站在地面上，質(zhì)量為70kg，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.75，A與地面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；少年B的質(zhì)量為25kg，從圖示的位置由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩始終處于伸直狀態(tài)，初始時(shí)繩子沒(méi)有張力．當(dāng)少年B擺至最低點(diǎn)時(shí)，速度為4m/s，擺動(dòng)半徑為2m，則少年B從開(kāi)始到擺到左邊最高的過(guò)程中（g=10m/s²），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 少年B的機(jī)械能守恒，左邊的最高點(diǎn)與右邊最高點(diǎn)等高
• B． 少年B在最低點(diǎn)對(duì)繩子的拉力是450N
• C． 大人A可能右移
• D． 大人A的摩擦力先增大再減小

Answer 1

分析 少年B在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，判斷大小A是否移動(dòng)．由平衡條件分析大小所受的摩擦力的變化情況．

解答 解：ABC、少年B在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得繩子的拉力 T=m（g+$\frac{{v}^{2}}{r}$）=25×（10+$\frac{{4}^{2}}{2}$）N=450N
此時(shí)大小A的最大靜摩擦力 f_m=μ（Mg-Tsin60°）=0.75×（700-450×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）N≈232.7N
Tcos60°=225N＜f_m，所以大小A靜止不動(dòng)，彈簧的拉力對(duì)少年B做功，少年B的機(jī)械能不守恒，左邊的最高點(diǎn)與右邊最高點(diǎn)等高，故B正確，AC錯(cuò)誤．
D、由平衡條件可知大小的摩擦力 f=Tcos60°，少年B從開(kāi)始到擺到左邊最高的過(guò)程中，T先增大后減小，則f先增大后減小，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 小人做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，關(guān)鍵要明確在最低點(diǎn)，由繩子的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出繩子的拉力．大小所受的是靜摩擦力，應(yīng)根據(jù)平衡條件分析．