如圖甲所示,半徑為r的金屬圓環(huán)水平放置,三條電阻均為R的導體棒Oa、Ob、和Oc互成120角連接在圓心O和圓環(huán)上,圓環(huán)繞經(jīng)過圓心O的豎直金屬轉軸以大小為ω的角速度按圖中箭頭方向勻速轉動.一方向豎直向下的勻強磁場區(qū)與圓環(huán)所在平面相交,相交區(qū)域為如圖虛線的菱形(頂角為60的那個頂點位于O處、其它三個頂點在圓環(huán)外).C為水平放置的平行板電容器,通過固定的電刷P和Q連接在圓環(huán)和金屬轉軸上,電容器極板長為L,兩極板的間距為d.現(xiàn)使一細電子束沿兩板間的中線以大小為vO(vO=)的初速度連續(xù)不斷地射入電容器C.
(1)設磁感應強度為B,以導體棒Ob開始進入磁場為計時起點.請在乙圖坐標中畫出電刷P和Q間電壓U與時間t的關系圖象(至少畫出圓環(huán)轉動一周的圖象)
(2)已知電子電荷量為e,質量為m.忽略圓環(huán)的電阻、電容器的充放電時間及電子所受重力和阻力.欲使射入的電子全部都能通過電容器C,則勻強磁場的磁感應強度B的大小應滿足什么條件?
【答案】分析:(1)當三根金屬棒中有一根切割磁感產(chǎn)生感應電動勢時,相當于電源,另外兩根棒并聯(lián)相當外電路,根據(jù)E=ω求出感應電動勢,由歐姆定律即可得到電刷P和Q間電壓U的表達式.從導體棒Ob開始進入磁場為計時起點,在一個周期內(nèi),電刷P和Q間有電壓和無電壓間隔出現(xiàn),可作出U-t圖象.
(2)電子進入電容器C后,某一導體棒也開始進入磁場,電子電子做類平拋運動,在水平方向不受電場力而做勻速直線運動,在豎直方向受到電場力而做勻加速運動;在沒有電場的時間內(nèi)豎直方向做勻速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合求出電子在豎直方向的最大位移y,要使射入的電子全部都能通過電容器C,必須滿足的條件是y≤,聯(lián)立可求出磁感應強度B的大。
解答:解:(1)導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢大小為
  E=ω
通過此棒的電流為  I==
棒兩端的電壓為 U=I
聯(lián)立以上三式得  U=Bωr2
圓環(huán)轉動的周期為 T=
則電刷P和Q間電壓U與時間t的關系圖象如圖所示.
(2)電子在平行板電容器中運動的時間
     t===
所以,當電子開始進入平行板電容器中時,某一導體棒也開始進入磁場,這個電子在平行板電容器中運動的第一個和第三個時間內(nèi)豎直方向受到電場力而做勻加速運動;第二個時間內(nèi)豎直方向不受電場力而做勻速運動,這個電子在豎直方向上的位移最大.用y表示豎直位移
第一個時間內(nèi)    =
第二個時間內(nèi)    y2=2y1
第三個時間內(nèi) y3=3y1
豎直方向上的最大位移  y=y1+y2+y3=
要使射入的電子全部都能通過電容器C,必須滿足y≤
解得       B≤
答:
(1)電刷P和Q間電壓U與時間t的關系圖象如圖所示.
(2)勻強磁場的磁感應強度B的大小應滿足的條件是:B≤
點評:本題是電磁感應與電路、電場知識的綜合,關鍵是根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出電子在豎直方向的最大位移y,可以運用vy-t圖象分析電子在豎直方向的運動情況,便于理解.
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如圖甲所示,半徑為r、匝數(shù)為n的線圈,其兩極分別與固定水平放置的平行金屬板A、B連接,線圈處在勻強磁場中,磁場方向垂直線圈平面,磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示.在t=0時刻,將一質量為m、帶電荷量為+q、重力不計的粒子從平行金屬板中心位置由靜止釋放,發(fā)現(xiàn)在第一個周期內(nèi)粒子未與金屬板相撞.求:
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ωLπ
)的初速度連續(xù)不斷地射入電容器C.
(1)設磁感應強度為B,以導體棒Ob開始進入磁場為計時起點.請在乙圖坐標中畫出電刷P和Q間電壓U與時間t的關系圖象(至少畫出圓環(huán)轉動一周的圖象)
(2)已知電子電荷量為e,質量為m.忽略圓環(huán)的電阻、電容器的充放電時間及電子所受重力和阻力.欲使射入的電子全部都能通過電容器C,則勻強磁場的磁感應強度B的大小應滿足什么條件?

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