Question

10．在地面附近，存在著一個(gè)有界電場(chǎng)，邊界MN將空間分成上下兩個(gè)區(qū)域I、II，在區(qū)域II中有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在區(qū)域I中離邊界某一高度由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球A，如圖甲所示，小球運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． 小球受到的重力與電場(chǎng)力之比為5：3
• B． 在t=5s時(shí)，小球經(jīng)過(guò)邊界MN
• C． 在小球向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，重力做的功大于電場(chǎng)力做功
• D． 在1 s～4s過(guò)程中，小球的機(jī)械能先減小后增大

Answer 1

分析 小球進(jìn)入電場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)后受到電場(chǎng)力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，由圖可以看出，小球經(jīng)過(guò)邊界MN的時(shí)刻．分別求出小球進(jìn)入電場(chǎng)前、后加速度大小，由牛頓第二定律求出重力與電場(chǎng)力之比．根據(jù)動(dòng)能定理研究整個(gè)過(guò)程中重力做的功與電場(chǎng)力做的功大小關(guān)系．整個(gè)過(guò)程中，小球的機(jī)械能與電勢(shì)能總和不變．

解答 解：B、小球進(jìn)入電場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)后受到電場(chǎng)力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，由圖可以看出，小球經(jīng)過(guò)邊界MN的時(shí)刻是t=1s時(shí)．故B錯(cuò)誤．
A、由圖象的斜率等于加速度得小球進(jìn)入電場(chǎng)前的加速度為：a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{v}_{1}}{1}={v}_{1}$，
進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度大小為：a₂=$\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{1.5}=\frac{2}{3}{v}_{2}$
由牛頓第二定律得：
mg=ma₁…①
F-mg=ma₂
得電場(chǎng)力：F=mg+ma₂=$\frac{5}{3}m{v}_{1}=\frac{5}{3}m{a}_{1}$…②
由①②得重力mg與電場(chǎng)力F之比為3：5．故A錯(cuò)誤．
C、整個(gè)過(guò)程中，動(dòng)能變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理，整個(gè)過(guò)程中重力做的功與電場(chǎng)力做的功大小相等．故C錯(cuò)誤．
D、整個(gè)過(guò)程中，由圖可得，小球在0-2.5s內(nèi)向下運(yùn)動(dòng)，在2.5s-5s內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)，在1s～4s過(guò)程中，小球的機(jī)械能先減小后增大電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功．電勢(shì)能先增大，后減小；由于整個(gè)的過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能的總和不變，所以，小球的機(jī)械能先減小后增大．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題一要能正確分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，抓住斜率等于加速度是關(guān)鍵；二要運(yùn)用牛頓第二定律和動(dòng)能定理分別研究小球的受力情況和外力做功關(guān)系