Question

18．如圖甲所示，傾角30°、上側(cè)接有R=1Ω的定值電阻的粗糙導(dǎo)軌（導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)、且ab與導(dǎo)軌上側(cè)相距足夠遠(yuǎn)），處于垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌相距L=1m．一質(zhì)量m=2kg、阻值r=1Ω的金屬棒，在作用于棒中點(diǎn)、沿斜面且平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下，由靜止開(kāi)始從ab處沿導(dǎo)軌向上加速運(yùn)動(dòng)，棒球運(yùn)動(dòng)的速度一位移圖象如圖乙所示，（b點(diǎn)為位置坐標(biāo)原點(diǎn)）．若金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g=10m/s²，則金屬棒從起點(diǎn)b沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)x=1m的過(guò)程中（　�。�

• A． 金屬棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
• B． 金屬棒與導(dǎo)軌間因摩擦產(chǎn)生的熱量為10J
• C． 通過(guò)電阻R的感應(yīng)電荷量為0.5C
• D． 電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為0.5J

Answer 1

分析 結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式列式分析運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；摩擦產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做的功；根據(jù)電流的平均值求解電量，求解電熱要用電流的有效值．

解答 解：A、v-x圖象是直線(xiàn)，如果是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，v-x圖象應(yīng)該是曲線(xiàn)，故金屬棒做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、金屬棒與導(dǎo)軌間因摩擦產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力做的功，為：Q₁=μmgcos30°•x=$\frac{\sqrt{3}}{3}×2×10×\frac{\sqrt{3}}{2}×1$J=10J；故B正確；
C、通過(guò)電阻R的感應(yīng)電荷量：q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t=\frac{\frac{△∅}{t}}{R+r}t=\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}=\frac{1×1×1}{1+1}$=0.5C；故C正確；
D、電路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，為：
Q=F_A•∑x=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}•$∑x 
結(jié)合v-x圖象，其中v•∑x為圖象與橫軸包圍的面積，故v•∑x=1；
故Q=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}•$∑x=$\frac{{1}^{2}×{1}^{2}×1}{1+1}=0.5J$
由于R=r，故R產(chǎn)生的焦耳熱為0.25J，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和電路中的能量轉(zhuǎn)化情況，明確平均值有有效值的區(qū)分，不難．