Question

9．如下圖中甲所示為傳送裝置的示意圖，繃緊的傳送帶長度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m．現(xiàn)有一行李箱（可視為質點）質量m=10kg，以v₀=1.0m/s的水平初速度從A端滑下傳送帶，被傳送到B端時沒有被及時取下，行李箱從B端水平拋出，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.20．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求行李箱從傳送帶上A端運動到B端過程中摩擦力對行李箱沖量的大��；
（2）若傳送帶的速度v可在0～5.0m/s之間調節(jié)，行李箱仍以v₀=1.0m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶，且行李箱滑到B端均能水平拋出．請你在圖乙中作出行李箱從B端水平拋出到落地點的水平距離x與傳送帶速度v的關系圖象（要求寫出作圖數(shù)據(jù)的分析過程）

Answer 1

分析 （1）滑動摩擦力根據(jù)公式F=μmg即可求解，由牛頓第二定律可求得加速度，由運動學公式可判斷行李箱在B點剛好加速到傳送帶的速度．
根據(jù)動量定理可求出摩擦力對行李箱的沖量大�。�
（2）結合牛頓第二定律和運動學公式求出平拋的初速度，從而得出水平位移和傳送帶的關系．

解答 解：（1）行李箱剛滑上傳送帶時做勻加速直線運動，設行李箱受到的摩擦力為F_f
根據(jù)牛頓第二定律有：F_f=μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=2.0 m/s²
設行李箱速度達到v=3.0 m/s時的位移為s₁
v²-v₀²=2as₁
s₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=
代入數(shù)據(jù)得：s₁=$\frac{{3}^{2}-{1}^{2}}{2×2}$=2.0m
即行李箱在傳動帶上剛好能加速達到傳送帶的速度3.0 m/s
設摩擦力的沖量為I_f，依據(jù)動量定理有：I_f=mv-mv₀
代入數(shù)據(jù)，解得：I_f=20N?s
（2）物體勻加速能夠達到的最大速度：v_m=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2aL}$=$\sqrt{{1}^{2}+2×2×2}$=3.0m/s
當傳送帶的速度為零時，行李箱勻減速至速度為零時的位移：s₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2}$=0.25m＜L
當傳送帶的速度0＜v＜3.0m/s時，行李箱的水平位移x=vt，式中：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s為恒量，即水平位移x與傳送帶速度v成正比．
當傳送帶的速度v≥3.0m/s時，
x=v_m$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=3×$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.9 m，行李箱從傳送帶水平拋出后的x-v圖象
如圖所示．

答：（1）行李箱從傳送帶上A端運動到B端過程中摩擦力對行李箱沖量為20N?s．
（2）行李箱從B端水平拋出到落地點的水平距離x與傳送帶速度v的關系圖象．

點評 傳送帶問題是物理上典型的題型，關鍵是分析物體的運動情況，根據(jù)動量定理、能量轉換合守恒即可求解．