Question

【題目】如圖所示，小球自樓梯頂?shù)钠脚_(tái)上以水平速度v0做平拋運(yùn)動(dòng)，所有階梯的高度為0.20 m，寬度為0.40m，重力加速度g取10m/s2．求：

(1)小球拋出后能直接打到第1級(jí)階梯上v0的范圍；

(2)小球拋出后能直接打到第2級(jí)階梯上v0的范圍；

(3)若小球以10.4m/s的速度拋出，則小球直接打到第幾級(jí)階梯上？

Answer 1

【答案】(1)0 < v0 ≤ 2m/s；(2)2m/s < v0 ≤ 2m/s；(3)28

【解析】

(1)小球平拋后能落在第一級(jí)上，則水平位移的范圍：0≤x≤0.4m；

由于階梯的高度為h=0.20m，根據(jù) 解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t==0.2s；

則設(shè)水平拋出速度為v0，則有

；

(2)同理，小球能落在第二級(jí)上，則豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

則能落在第二級(jí)上，最大速度

而最小速度

vmin≥2m/s；

(3)設(shè)小球直接達(dá)到第n級(jí)階梯上；

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則有豎直方向位移

；

而水平位移

nx=v0t″；

聯(lián)立解得

n=27.04；

因此小球直接達(dá)到第28級(jí)階梯上；