Question

【題目】如圖所示，固定且足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌EF、PQ所在平面的傾角θ=53°，導(dǎo)軌的下端E、P之間接有R=1Ω的定值電阻，導(dǎo)軌間距L=1m，導(dǎo)軌的電阻不計，導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌的虛線上方有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T，在虛線下方的導(dǎo)軌上放一垂直于導(dǎo)軌的金屬棒ab，金屬棒ab的質(zhì)量m=1kg，有效電阻r=0.5Ω，長度也為L=1m，將金屬棒ab與繞過導(dǎo)軌上端的定滑輪的細(xì)線連接，定滑輪與金屬棒ab間的細(xì)線與導(dǎo)軌平行，細(xì)線的另一端吊著一個重物，重物的質(zhì)量也為m=1kg，釋放重物，細(xì)線帶著金屬棒ab向上運(yùn)動，金屬棒ab運(yùn)動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，開始時金屬棒ab到虛線的距離s=0.5m，重力加速度g=10/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時的速度；
（2）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時的加速度；
（3）金屬棒ab在磁場中做勻速運(yùn)動時的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)機(jī)械能守恒，有：mgs﹣mgssinθ= ，

解得v1=1m/s；

答：金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時的速度為1m/s；

（2）解：剛進(jìn)入磁場時，對于重物根據(jù)牛頓第二定律有：mg﹣T=ma，

對于金屬棒根據(jù)牛頓第二定律可得：T﹣mgsinθ﹣F安=ma，

根據(jù)安培力的計算公式可得：F安=BIL= ，

聯(lián)立解得加速度：a= ；

答：金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時的加速度為 ；

（3）解：設(shè)金屬棒ab在磁場中勻速運(yùn)動的速度為v2，則有：mg﹣mgsinθ﹣ =0，

解得v2=3m/s．

答：金屬棒ab在磁場中做勻速運(yùn)動時的速度為3m/s．

【解析】（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場之前只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解；
（2）對重物和金屬棒分別根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度；
（3）金屬棒勻速運(yùn)動受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列方程求解勻速運(yùn)動的速度大小．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用機(jī)械能守恒及其條件和電磁感應(yīng)與電路的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．