Question

17．某宇航員在月球上做了如下實驗：在月球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，測出物體從拋出到回到出發(fā)點的時間為t．通過查閱資料得知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）宇航員在月球表面以多大的速度扔出物體，物體才不再落回月球表面？

Answer 1

分析 （1）物體豎直上拋運動的加速度即等于月球表面的重力加速度，由豎直上拋運動的規(guī)律求解．
（2）物體在月球表面上時，由重力等于萬有引力列式，可求出月球的質(zhì)量．
（3）將扔出物體后，物體的速度等于第一宇宙速度時才不再落回月球表面．由重力等于向心力求解．

解答 解：（1）物體在月球表面做豎直上拋運動，有：
${υ_0}={g_月}\frac{t}{2}$
解得：${g_月}=\frac{{2{υ_o}}}{t}$
（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M，對月球表面質(zhì)量為m的物體，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg_月；
聯(lián)立得：$M=\frac{{2{υ_O}{R^2}}}{Gt}$
（3）所求為月球最小的發(fā)射速度即月球的第一宇宙速度，設(shè)環(huán)繞月球表面飛行的宇宙飛船的速度為v，則有：
m′g_月=m′$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{\frac{{2{υ_o}R}}{t}}$
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{2{v}_{0}}{t}$；
（2）月球的質(zhì)量是$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$；
（3）宇航員在月球表面以$\sqrt{\frac{{2{υ_o}R}}{t}}$的速度扔出物體，物體才不再落回月球表面．

點評 對于在星體表面做平拋，或豎直上拋之類的運動，一般都是讓通過給定的運動求得星球表面的重力加速度，應(yīng)注意這一規(guī)律．